2024-2025学年（上）柳州九年级质量检测数学

1、下列交通标志中，属于中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

2、已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、设，下列变形正确的是（  ）

A. B. C. D.

4、反比例函数的图像上有三点，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列说法中，不正确的是（　　）

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形

C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

D. 有一组邻边相等的矩形是正方形

6、如图，在中，对角线，相交于点O，若添加一个条件，使得一定为菱形，该条件是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、 如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知内接于半径为5的圆O，于点D，若E是中点，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

9、抛物线y=-x2+bx+c向左平移2个单位长度再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=-x2+3x+2，则（        ）

A．b=7，c=-6

B．b=7，c=-10

C．b=-1．c=6

D．b=7，c=14

10、若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（ ）

A．96

B．48

C．24

D．12

11、如图，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，铁塔顶端E在一条直线上，已知此人眼睛距离地面的高为1.6m，标杆高为3.2m，且BC=1m，CD=5m，则铁塔的高DE=________________m

12、向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从________cm2变成________cm2．这一变化过程中________是自变量，________是关于自变量的函数．

13、已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___.

14、如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_____．

15、设，若，则______．

16、若圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为__________．

17、某商场新进一批商品，进价为20元/件，现在的售价为30元/件，每周可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于35元），那么每周少卖10件．设每件涨价x元（x为自然数），每周的销量为y件．

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每周的利润最大且每周的销量较大？每周的最大利润是多少？

18、如图，某辆自行车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，测得AB=54cm，AC、BC与AB的夹角分别为45°与60°，

(1)求点C到AB的距离（结果保留一位小数）．

(2)若点C到地面的距离CD为30cm，坐垫中轴E与点B的距离BE为4cm（坐垫E可按轴线BC上下伸缩调节），茜茜根据自己身高比例，坐垫E到地面的距离为70cm时，乘坐该自行车最舒适，茜茜坐上该自行车，感觉不是很舒适，问：如果要达到最住舒适高度，茜茜应该如何调节坐垫E的位置？（结果保留一位小数）（参考数据：≈1.4，≈1.7）

19、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实数根，且（m+2）（n+2）＝23，求t的值．

20、如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC．

（1）求直线BC的解析式；

（2）如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQ∥y轴交BC于Q，当线段PQ的长度最大时，在x轴上找一点M，使PM+CM的值最小，求PM+CM的最小值；

（3）抛物线的顶点为点E，连接AE，在抛物线上是否存在一点N，使得直线AN与直线AE的夹角为45度，若存在请直接写出满足条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．

21、2020年3月8日，中国首位UFC（终极格斗冠军赛）冠军张伟丽在美国拉斯韦加斯举行的UFC248站女子草量级世界冠军卫冕战上，在五个回合里以点胜击败波兰选手乔安娜，成功卫冕金腰带．现阶段体育训练越来越受到人们的重视，加强体育运动有利于中学生身心健康，某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的不完整的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，图1中m的值为　 　．

（2）所调查学生每天在校体育活动时间的平均数为   h、众数为   h、中位数为   h；

（3）若该校共有1600名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1．6h的学生人数？

22、“靠山吃山，靠水吃水”，老乐山景区的人民依靠制作手工艺品也走出了一条致富路，其经营模式一般为生产组的产品由商店代理销售．

(1)据调研发现，竹制品生产组今年二月份共生产1500套“农具”，为增大生产量，该生产组平均每月生产量增加，则该生产组在四月份能生产多少套“农具”？

(2)已知某商店代理销售“农具”平均每天可销售50套，每套盈利24元，在每套降价幅度不超过7元的情况下，每下降1元，则每天可多售5套．如果每天要盈利1440元，每套应降价多少元？

23、感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．

（1）求证：△ACB≌△BED；

（2）△BCD的面积为　 　（用含m的式子表示）．

拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为　 　；若BC＝m，则△BCD的面积为　 　（用含m的式子表示）．

24、已知⊙的直径为，点，点，点在⊙上，的平分线交⊙于点．

（）如图①，若为⊙的直径，，求，，的长．

（）如图②，若，求的长．