武汉2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、复数的虚部为（   ）

A.   B.   C.   D.

2、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”．老王2020年6月1日向银行借了免息贷款10000元，用于进货.因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费1000元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年5月底该摊主的年所得收入为（       ）（取，）

A．32500元

B．40000元

C．42500元

D．50000元

4、将甲、乙、丙、丁四名同学随机分配到三个会议中心担任志愿者，每个会议中心至少有一名同学，且每名同学只去一个会议中心，则甲和乙没有被分配到同一会议中心的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任意一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将名志愿者分配到个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到个社区，每个社区至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

7、若表示正整数n的个位数字，，数列的前n项和为，则（   ）

A．

B．0

C．1009

D．1011

8、已知复数，是虚数单位，是的共轭复数，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．4

9、设集合则（ ）

A．[－1，3]

B．[－1，1]

C．（3，4）

D．（1，2）

10、如图所示，在棱长为4的正方体中，点M是正方体表面上一动点，则下列说法正确的个数为（   ）

①若点M在平面ABCD内运动时总满足，则点M在平面ABCD内的轨迹是圆的一部分；

②在平面ABCD内作边长为1的小正方形EFGA，点M满足在平面ABCD内运动，且到平面的距离等于到点F的距离，则M在平面ABCD内的轨迹是抛物线的一部分；

③已知点N是棱CD的中点，若点M在平面ABCD内运动，且平面，则点M在平面内的轨迹是线段；

④已知点P、Q分别是，的中点，点M为正方体表面上一点，若MP与CQ垂直，则点M所构成的轨迹的周长为.

A.1 B.2 C.3 D.4

11、已知定义在上的函数的图象连续不间断，有下列四个命题：

甲：是奇函数；        乙：的图象关于点对称；

丙：；               丁：；

如果有且仅有一个假命题，则该命题是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

12、欧拉公式(其中i为虚数单位)是把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，其中e是自然对数的底，i是虚数单位．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”．当时，恒等式更是被数学家们称为“上帝创造的公式”．根据上述材料可知的最大值为（ ）

A．1

B．2

C．

D．4

13、已知甲罐子里有5个红球3个黑球，乙罐子里有3个红球、2个黑球和3个白球，现在从甲罐子里取出2个球放入乙罐内，再从乙罐取出两个球，则这两个小球是1个黑球1个红球的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、以△ABC为底的两个正三棱锥 和 内接于同一个球，并且正三棱锥 的侧面与底面ABC所成的角为，记正三棱锥 和正三棱锥 的体积分别为和，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长，过的中点B作的垂线交圆O于点C，则异面直线与所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

17、的展开式中各项系数之和为，则该展开式中常数项为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、已知圆锥的顶点为，过母线､的截面面积是.若､的夹角是，且与圆锥底面所成的角是，则该圆锥的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、方程表示双曲线的一个充分不必要条件是

A．－3＜m＜0

B．－3＜m＜2

C．－3＜m＜4

D．－1＜m＜3

21、已知函数，，对于不相等的实数、，设，，现有如下命题：

①对于任意不相等的实数、，都有；

②对于任意的及任意不相等的实数、，都有；

③对于任意的，存在不相等的实数、，使得；

④对于任意的，存在不相等的实数、，使得；

其中所有的真命题的序号是_______.

22、已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数依次成等比数列，则的值为   ．

23、的展开式中的系数为__________.（用数字作答）

24、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则7288用算筹式可表示为__________.

25、若向量，满足，，，则___________.

26、的展开式中，的系数为________（用数字作答）.若变量，满足，且，则的最大值是________.

27、已知等差数列的前n项和为，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与（，2，…）之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值.

28、已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线于M，N两点.

(1)求证：；

(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.

29、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，.

30、已知数列的前项和满足（），且.

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

31、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，左顶点为，下顶点为，连结并延长交椭圆于点，连结，.记椭圆的离心率为.

（1）若，，求椭圆的标准方程；

（2）若直线与的斜率之积为，求的值.

32、已知函数，其中有.

（1）讨论函数在其定义域上的单调性；

（2）当，若存在使得，求实数的取值范围．