海西州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知数列的前项和为，且对任意正整数都有，则下列关于的论断中正确的是（       ）

A．一定是等差数列

B．一定是等比数列

C．可能是等差数列，但不会是等比数列

D．可能是等比数列，但不会是等差数列

2、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设抛物线：与双曲线：有公共的焦点F，直线l为过双曲线另外的一个焦点且与其渐近线平行的直线，F到直线l距离为，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

4、已知集合A={x∈N|0＜x＜4}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（       ）

A．[0，2]

B．[1，2]

C．{1，2}

D．{0，1，2}

5、已知是半径为1的动圆上一点，为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当取最大值时，△的外接圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，是函数的部分图象，则的解析式可能是（   ）

A. B.

C. D.

7、在中，内角、、所对的边分别为、、，若，且，则（   ）.

A. B. C. D.

8、命题“在中，若，则”的否命题是（   ）

A.在中，若，则 B.在中，若，则

C.在中，若，则 D.在中，若，则

9、已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

10、已知等差数列满足：，则（ ）

A．3

B．5

C．7

D．10

11、函数的图象可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知是定义在上的增函数，且恒有，若，，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数，若，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B.

C. D.

15、函数的图象的大致形状是(       )

A．

B．

C．

D．

16、某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的

A.   B.   C.   D.

17、已知函数，其中，若的四个零点从小到大依次为，，，，则的值是（ ）

A．13

B．12

C．10

D．6

18、若曲线在点处的切线过点，则函数的极值为（ ）

A． B．   C．   D．

19、下列4个命题中，真命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、设集合， ，则的子集的个数是（   ）

A. 2   B. 4   C. 8   D. 16

21、已知平面向量，，若，则________.

22、直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点，已知，，则___________．

23、已知双曲线的左、右焦点分别为，是右支上的一点，是的延长线上一点，且，若，则的离心率的取值范围是______________．

24、已知函数，若对于任意实数，有恒成立，则实数的取值范围为________．

25、《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个．

26、过双曲线的右焦点F作斜率为k的直线交双曲线的右支于M．N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，则______．

27、已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，求函数在上的零点个数．

28、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于不同的两点，，求的值.

29、设数列的前n项和为，且，.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

30、中华人民共和国国家统计局2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经理指数（PMI）为49.8%，反映出中国制造业扩张步伐有所加快.以新能源汽车、机器人、增材制造、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等位代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了目前中国制造的飞跃式发展.已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量服从正态分布，并把质量在内的产品称为优等品，质量在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理.现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量的样本数据统计如下.

（1）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，记质量，求的近似值以及该企业生产的产品为正品的概率；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

（2）假如企业包装时要求把2件优等品和3件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出2件产品进行检验，记摸出2件产品中优等品的件数为，求的分布列以及数学期望.

参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

31、已知离心率为的椭圆（）与抛物线有相同的焦点，,是坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线：与抛物线交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，若的内切圆圆心始终在直线上，求面积的最大值.

32、已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，存在，使得成立，求实数的取值范围.