台东2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、共有10级台阶，某人一步可跨一级台阶，也可跨两级台阶或三级台阶，则他恰好6步上完台阶的方法种数是（       ）

A．30

B．90

C．75

D．60

2、在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数时，关于、、的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（   ）

①对任意正整数，关于、、的方程都没有正整数解；

②当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

③当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

④若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数；

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

4、已知全集，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数，若方程有4个不同的实根，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

7、如图在△ABC中，，F为AB中点，，，，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

8、“a＞﹣2”是“函数f（x）＝2x2+4ax+19在（2，+∞）上为增函数”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、设函数，若，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、如图，在正方形中，M，N分别是，的中点，则直线AM与平面BND的位置关系是（       ）．

A．垂直

B．平行

C．相交但不垂直

D．无法确定

11、已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，设数列的前n项和为，则(   )

A.0 B. C.1 D.2

12、设点为椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，且的重心为点，如果，那么的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量、满足，则与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

16、若函数是幂函数，且满足，则(   )

A.   B.   C.   D. -3

17、已知函数且的图象过点，若当时，的值域中正整数的个数超过2023个，则的最小值为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

18、已知数列的前项和为，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

19、若实数，满足约束条件，则的最小值为（   ）．

A.2 B. C.5 D.

20、设、是R上的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：（1）；（2）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合构成“恒等态射”，以下集合可以构成“恒等态射”的是（   ）

A. RZ   B. ZQ   C.   D. R

21、定义在上的函数满足下列两个条件（1）对任意的恒有成立；（2）当时，．则的值是__________．

22、已知等比数列的首项为1，公比为，表示的前项和，则_____

23、沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上､下两个圆锥组成，该圆锥的高为1，若上面的圆锥中装有高度为的液体，且液体能流入下面的圆锥，则液体流下去后的液面高度为___________.

24、如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则______.

25、写出一组使“”为假命题的一组x，y________.

26、如图，是圆上的任意一点，、是圆直径的两个端点，点在直径上，，点在线段上，若，则点的轨迹方程为________

27、设数列的前项和为，已知，，成等差数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，，证明：，．

28、全国文明城市，一块在国内含金量最高，综合性最强，影响力最大的“金字招牌”.为进一步提升城市整体竞争力，提升城市品质和管理水平，提升市民文明素质，提升人民群众幸福指数，2019年吉林市决定再次参加创建“全国文明卫生城”测评.为确保我市创建全国文明城市各项目标顺利完成，我市“创城办”不断加大宣传力度和管理力度等，在期间通过网络对江城市民进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加向卷调查的100人中，得分统计结果如下表所示：

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，μ近似为这100人得分的平均值，利用该正态分布求；

（注：同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（2）在（1）的条件下，“创城办”为鼓励市民参与“创建”，对参加问卷调查的市民制定了如下奖励方案：

①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望.

附：参考数据：

①；

②；

③若，则，

，.

29、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）如果对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值.

30、若方程有实数根，则称为函数的一个不动点.已知函数（）.

（1）若，求证：有唯一不动点；

（2）若有两个不动点，求实数a的取值范围.

31、已知正方体.

(1)G是的重心，求证：直线平面；

(2)若，动点E､F在线段､上，且，M为的中点，异面直线与所成的角为，求a的值.

32、在平面直角坐标系中，曲线满足参数方程（为参数且）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上一动点，且极坐标为.

(1)求曲线的直角坐标方程；

(2)求的取值范围.