台南2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若，，则（ ）．

A. B.

C. D.

2、已知，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知、、是半径为的球的球面上的三个点，且，，，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数据是某市100个普通职工2018年8月份的收入（均不超过0.8万元），设这100个数据的中位数为x，平均数为y，如果再加上某人2018年8月份的收入（约1万元），则相对于x，y，这101个数据（       ）

A．平均数可能不变，中位数可能不变

B．平均数变大，中位数一定变小

C．平均数变大，中位数一定变大

D．平均数变大，中位数可能不变

6、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从49～64这16个数中抽到的数是59，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（   ）

A.5 B.7 C.11 D.13

8、向量、满足，，且向量与的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（   ）

A.本市明天将有70%的地区降雨 B.本市有天将有70%的时间降雨

C.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D.明天出行不带雨具肯定要淋雨

10、在等比数列中，，，，则n的值为（  ）

A.4 B.5 C.6 D.7

11、是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、如果圆C：(x-a)2+(y-3)2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（ ）

A．4或1

B．-1或4

C．1或-4

D．-1或-4

13、下列式子中正确的是____________（填写序号）.

①；②；

③；④.

14、已知数列满足，，且，记为数列的前项和，则______.

15、已知函数,在区间上的最大值为最小值为则_____.

16、下列四个命题：

①；②；

③最小值是4；④最小值是9.

其中正确的命题是______.（写出所有正确的命题的序号）

17、如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.

18、已知，则_____

19、已知函数，则函数的值域为______．

20、在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则_______.

21、如图，四棱锥中，所有棱长均为2，是底面正方形中心，为中点，则直线与直线所成角的余弦值为____________.

22、将函数的图像向右平移个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则________．

23、已知函数，，现有如下两种图象变换方案：

（方案1）：将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度；

（方案2）：将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变.

请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数的解析式，并解决如下问题：

（1）用“五点作图法”画出函数在的闭区间上的图象（列表并画图）；

（2）请你在答题纸相应位置逐一写出函数的①周期性②奇偶性③单调递增区间④单调递减区间.

24、已知函数.

（1）若，求的最大值，并求出取得最大值时的值；

（2）若，求函数的值域.

25、某校根据该校高一年级100名学生的英语成绩(不包括听力部分)得到如下频数分布表：

（1）根据频数分布表，作出这些数据的频率分布直方图，并求这100名学生英语成绩(不包括听力部分)的平均分(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表)；

（2）若这100名学生英语成绩的优秀率为，求英语成绩为优秀的分数线(保留整数位).