2024-2025学年（上）信阳九年级质量检测数学

1、在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（　　）

A. 不变    B. 2倍    C. 3倍    D. 16倍

2、二次函数的最小值是（             ）

A．3

B．－3

C．1

D．－1

3、已知与的半径分别为和，若，则与的位置关系是（　　）

A.相交 B.相离 C.内切 D.外切

4、如图，ABCD是边长为1的正方形，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN=135°.则MN的最小值是(   ).

A. 1+   B. 2+   C. 3+   D. 2

5、用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（　　）

A. （x+2）2=1   B. （x+2）2=19   C. （x+2）2=13   D. （x+2）2=7

6、在一个黑色口袋里装有形状、大小相同的2只白球，1只红球，从中任意摸出2只球，其中是白球和红球的组合概率是（　　）

A. B. C. D.1

7、如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，5）且与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④一元二次方程ax2+bx+c＝5有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、如图，的直径为10，弦的长为6，为弦上的动点，则线段长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某种商品的价格是元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则关于的函数解析式是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、抛物线的对称轴为（          ）

A．直线x＝－1

B．直线x＝－4

C．直线x＝1

D．直线x＝4

11、若，则锐角______°．

12、小明很喜欢钻研问题，一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径．小明连接瓦片弧线两端，量得弧的中心C到的距离，，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为________________．

13、掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ．

14、反比例函数的图象过点，则______．

15、线段MN＝2m，点P是线段MN的黄金分割点，若PM＞PN，则PM的长为______．（用含m的代数式表示）

16、已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2 ， 则x12+x22=________．

17、用适当的方法解方程：（x﹣1）2﹣4=3（1﹣x）．

18、如图，抛物线过，两点.

备用图1 备用图2

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为6时，求点的坐标；

（3）在线段右侧的抛物线上是否存在一点，使得分的面积为两部分？存在，求出点的坐标；不存在，请说明理由.

19、如图1是荡秋千的图片，起始状态下秋千顶点O与座板A的距离为2m（此时OA垂直于地面）如图2，现一人荡秋千时，座板到达点B（OA不弯曲）

（1）当∠BOA＝30°时，求AB弧线的长度（保留π）

（2）当从点C荡至点B，且BC与地面平行，BC＝3m时，若点A离地面0.4m，求点B到地面的距离（保留根号）．

20、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，证明：BD＝CF；

（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变时：

①猜想CF、BD之间的关系，并证明你的结论；

②连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

21、为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9.经过计算，甲命中的平均数为，方差为．

（1）求乙命中的平均数和方差；

（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

22、某裁缝店在线上以45元套的价格接了一批制作篮球服的业务，该裁缝店每天制作篮球服的数量x（套）满足20≤x≤50，且每件篮球服制作成本y（元）与每天制作篮球服的数量x（套）之间的函数关系满足：y＝－x＋50，若该裁缝店每天消耗的其他成本为200元，每天的利润为w元．

（1）求w与x之间的函数表达式；

（2）每天生产多少套时，每天的利润w有最大值？最大利润是多少？

23、在迎新年班会上，老师随机给同学们派送新年礼物，当轮到小明和小红时，还剩下2本笔记本和1本书共三份礼物问：

（1）若先轮到小明，则他收到一本笔记本的概率是多少？

（2）请借助树状图或列表的方式分析，求小明和小红两人都收到一本笔记本的概率．

24、在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一周内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，周销售额为14000元；

（3）当销售单价为多少元时，才能在一周内获得最大利润？最大利润是多少？