庆阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、若函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的最大值为，最小值为，则=（ ）

A. B. C. D.

3、直线l的方向向量为，平面与的法向量分别为，，则下列选项正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4、某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线方程为．已知：在空间直角坐标系中，，经过点的平面的方程为，经过点的直线方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、连续抛掷一枚骰子次，则第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设集合，集合，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

9、某市政府决定派遣名干部分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，则不同的派遣方案共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

10、设为的外心，于，且，，则的值是

A．1

B．2

C．

D．

11、已知点M为双曲线C：上任意一点，过点M分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则四边形（O为原点）的面积为（       ）

A．4

B．2

C．1

D．

12、如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论不正确的是( )

A.>0

B.f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)

C.(x1－x2) [f(x1)－f(x2)]>0

D.>0

13、已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

14、设等差数列的前n项和为，若，则（       ）

A．45

B．32

C．47

D．54

15、命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则

A. “或”为假   B. “且”为真   C. 真假   D. 假真

16、如图所示，已知双曲线和椭圆有共同的右焦点，记曲线为双曲线的右支和椭圆围成的曲线，若，分别在曲线中的双曲线和椭圆上，则周长的最小值等于__________．

17、已知，若对任意，都有，则实数的取值范围是______.

18、在平面直角坐标系中，定义为两点, 之间的“折线距离”．则坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是   ．

19、若等差数列的前项和记为，且，则的值为________

20、2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线C上一点.下列说法中正确的有________ .①双纽线关于原点中心对称； ②；③双纽线上满足的点有两个； ④.的最大值为.

21、定义在上的函数满足，的导函数为，则______．

22、直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为__________．

23、如图是三角形的直观图，平面图形是_______________．

24、椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时，点横坐标的取值范围是________________．

25、已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，设是函数的两个极值点，求证：

26、已知函数，其图象过点.

（1）求的值；

（2）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值.

27、已知为坐标原点，圆的圆心为点，点与关于原点对称，关于直线的对称点恰在圆上，直线与直线交于点，记点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)设不经过的直线与曲线交于两个不同点，，直线，，的斜率依次成等差数列，记点到直线的距离为，直线上两点，的纵坐标之差为，求的最小值.

28、某电商平台为了解销售情况，对去年老用户的消费金额进行了统计分析，统计结果显示，去年老用户消费金额满足正态分布，设消费金额为（单位：元），，如图所示，经计算得到.

(1)求；

(2)依据去年的统计结果，按照消费金额的四个区间，，，把去年的老用户对应分成四组，用分层抽样的方法抽取10位去年的老用户作为幸运用户.

（i）计算各组应抽的幸运用户数；

（ii）从，对应的这两组幸运用户中随机抽取3位进行访谈，记从对应组中抽取的幸运用户数为，求的分布列和数学期望.

29、已知的展开式前三项中的系数成等差数列．

（1）求的值和展开式系数的和；

（2）求展开式中所有的有理项．

30、已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值.