张掖2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知平面向量，，若与垂直，则（       ）

A．

B．2

C．

D．1

2、定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（   ）

A. B. C. D.

4、意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式为双曲余弦型函数：（e为自然对数的底数）．当a=2时，记，，，则p，m，n的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等比数列，，，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、对于函数，给出下列结论：

（1）函数的图像关于点对称；

（2）函数在区间上的值域为；

（3）将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像；

（4）曲线在处的切线的斜率为1.

则所有正确的结论是（       ）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（2）（4）

D．（1）（3）

8、已知平面向量，，若向量与向量共线，则

A．

B．

C．

D．

9、像2，3，5，7这样只能被1和它自己整除的正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，，则利用此公式求出不超过10000的素数约有（）（       ）

A．1085个

B．1025个

C．980个

D．860个

10、某几何体的三视图如图所示，其中每个单位正方体的边长为，则该几何体的体积

A.     B.     C.     D.

11、已知正项等比数列中，，与的等差中项为9，则（   ）

A．729

B．332

C．181

D．96

12、已知等差数列满足，则中一定为0的项是

A．

B．

C．

D．

13、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第个三角形数为，则下面结论错误的是

A．

B．

C．1024是三角形数

D．

14、某几何体的主视图和左视图如图1所示，它的俯视图的直观图是，如图2所示，其中，，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在平行四边形中，为的中点，为的中点，设，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则下列结论错误的是（       ）

A．函数的最小正周期是

B．函数在区间上单调递减

C．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到

D．函数的图象关于对称

17、在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知不等式在平面区域上恒成立，若的最大值和最小值分别为和，则的值为（   ）

A. 4   B. 2   C. -4   D. -2

19、如图，正三角形为圆锥的轴截面，为的中点，为弧的中点，则直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

20、已知变量具有相关关系，其散点图如图所示，则它们分别对应的相关系数的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知向量，，且，则实数_____

22、已知，，则的最小值是______.

23、已知奇函数的定义域为R，且当时，，则曲线在点处的切线斜率为________.

24、在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则 C＝ ______.

25、写出一个同时具有下列性质①②③的函数___________.①是定义域为的奇函数；②；③.

26、设，为的展开式的各项系数之和，，，（表示不超过实数x的最大整数），则的最小值为_____

27、随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速（km/h），现将其分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）现有某汽车途经该点，则其速度低于80km/h的概率约是多少？

（Ⅱ）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少？

（Ⅲ）在抽取的40辆且速度在（km/h）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在（km/h）内的概率.

28、已知函数.

（1）解不等式；

（2）已知函数，若对于任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

29、已知梯形中，点为中点﹐把沿折起，点到达平面外一点处，点为中点.

（1）求证：平面；

（2）当时，求二面角的余弦值.

30、2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年．某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：

根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数与外来务工人员数的线性回归方程为．

（1）求的值；

（2）该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市地区F有10000名外来务工人员，试根据线性回归方程估计地区F需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额．（结果用万元表示）参考数据：取．

31、已知函数.

(1)当时，求的解集；

(2)设，若，使得对，都有成立，求实数的取值范围.

32、2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚､王亚平､叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成任务，平安返回.为普及航天知识，某市组织中学生参加“探索太空”知识竞赛，竞赛分为理论､操作两个部分，两部分的得分均为三档，分别为100分､200分､300分.现从参加活动的学生中随机选择20位，统计其两部分成绩，成绩统计人数如下表：

例如，表中理论成绩为200分且操作成绩为100分的学生有2人.

(1)若从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到理论或操作至少一项成绩为300分的学生概率为.求的值；

(2)在（1）的前提下，用样本估计总体，从全市理论成绩为300分的学生中，随机抽取2人，求至少有一个人操作的成绩为300分的概率；

(3)若要使参赛学生理论成绩的方差最小，写出的值.（直接写出答案）