襄阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知是偶函数，则的值是（     ）

A．

B．

C．

D．2

2、如图，在四棱锥中，底面，，，四边形为矩形，四棱锥的体积为，则四棱锥外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知数列满足，．设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设命题P：，则是

A．

B．

C．

D．

5、已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，其图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若等比数列满足，则（ ）

A．

B．

C．2

D．2021

9、倾斜角为的直线过抛物线的焦点F，与该抛物线交于点A，B，A在x轴上方，且，则（       ）

A．4

B．

C．

D．

10、已知函数的导函数是，的图象关于点对称，对任意实数都有，且在上单调递增，设，则的大小关系是（    ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，若不等式恒成立，则的最大值为

A．10

B．9

C．8

D．7

12、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是（   ）

A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数

C.函数的图象关于直线对称 D.函数的图象关于点对称

13、已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，点F为双曲线的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P、Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交QF于点M，且，则双曲线C的离心率为（   ）

A. B.2 C.3 D.

14、已知，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、为了丰富全校师生的课后学习生活，共建和谐美好的校园文化，重庆十一中计划新建校园图书馆精品阅读区，该项目由图书陈列区（阴影部分）和四周休息区组成．图书陈列区的面积为，休息区的宽分别为2m和5m（如图所示）.当校园图书馆精品阅读区面积最小时，则图书陈列区的边长为（       ）

A．20m

B．50m

C．m

D．100m

16、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )

A. y＝x   B. y＝lg x   C. y＝2x   D. y＝

17、已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为(　　)

A．

B．

C．

D．

18、已知函数在上单调递增，则实数m取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为、、、，内切球的半径为R，四面体的体积为V，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，则

A．4032

B．2016

C．4034

D．2017

21、若正数，满足，则的最小值为______.

22、已知满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得__________．

23、已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则__________．

24、已知四个命题：①，②，③，④，正确命题的序号是______.（填写所有正确答案的序号）

25、如图，已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥BC，PA＝2，AB＝BC，则该三棱锥的外接球的表面积为_____．

26、设 ，若，则___________.

27、（1）如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，求圆的参数方程；

（2）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为（为参数），若与相交于两点，求的长.

28、在锐角中，角的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的周长的取值范围.

29、已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，其前项和为，是否存在正项数列，，满足，且当时，有______？

请在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，若数列存在，求出其通项公式；若不存在，请说明理由．

30、在平面直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）射线分别交于两点，求的值.

31、设函数，.

（1）证明：；

（2）证明：.

32、在正六棱柱中，，，为侧棱的中点，为棱上一点，为下底面的中心.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积.