2024-2025学年（下）嘉兴九年级质量检测数学

1、如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（　　）

A.  B.  C.  D.

2、抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（　　）

A. （3，4）    B. （-3，4）    C. （3，-4）    D. （-3，-4）

3、为执行“均衡教育"政策，某县2017年投入教育经费万元，预计到2019年底三年累计投入亿元．若每年投人教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（   ）

A.

B.

C.

D.

4、平面直角坐标系中，已知A(-3,0)、B(9,0)、C(0,-3)三点，D（3，m）是一个动点，当周长最小时， 的面积为( )

A. 6   B. 9   C. 12   D. 15

5、已知反比例函数y＝，则（ ）

A．y随x的增大而增大

B．当x＞-3且x≠0时，y＞4

C．图象位于一、三象限

D．当y＜-3时，0＜x＜4

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是(　　)

8、关于的方程有实数根，则的值的范围是（ ）

A. B. C. D.

9、一元二次方程根的情况是 (   )

A. 有两个相等的实数根   B. 有两个不相等的实数根   C. 无实数根   D. 无法确定

10、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

11、如图，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥y轴，将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2024时，顶点A的坐标为______．

12、已知是一元二次方程的一根，则该方程的另一个根为_________．

13、某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：

 鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（   ）

 A．平均数 B．众数 C．中位数   D．方差

14、如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且OAOB， 则 的值为 ____________     ．

15、如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是________．

16、如图，是的直径，是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则的值为______．

17、模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=-x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．

（2）画出函数图象

函数（x＞0）的图象如图所示，而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x．

（3）平移直线y=x，观察函数图象

在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

（4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 ．

18、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19、已知，在等腰直角三角形ABC中，BA＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC边上一动点，点E，F分别为AB、BC边上的动点，且BE＝AF．

（1）如图1，当点D为BC中点时，试说明DE和DF的关系，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，如图2，当点E为AB中点时，判断四边形AEDF的形状，并说明理由；

（3）如图3，过点A作BC的平行线，交DF的延长线于点G，且满足AG＝BC＝4．若D点从B点出发，以1个单位长度每秒的速度向终点C运动，连结AD．设点D的运动时间为t秒（0≤t≤4），在点D的运动过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出整数t的值和对应全等三角形的对数；若不能，请说明理由．

20、如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点，

（1）【观察猜想】图1中，线段AP与BE的数量关系是 ，位置关系是 ．

（2）【探究证明】把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，否请说明理由；

（3）【拓展延伸】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出线段AP长度的最大值和最小值．

21、如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．解答以下问题

（1）小球从飞出到落地要用多少时间？

（2）小球飞行的最大高度是多少？此时需要多少飞行时间？

22、在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”．

小美的作法如下：

①分别以点A，B为圆心，大于AB作弧，交于点M，N；

②作直线MN，交AB于点O；

③以点O为圆心，OA为半径，作半圆，交直线MN于点C；

④连结AC，BC．

所以，△ABC即为所求作的等腰直角三角形．

请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC，并保留作图痕迹．这种作法的依据是                                                       ．

23、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．

（1）求m的取值范围；

（2）若点A的坐标是（2，－4），且＝，求m的值和一次函数的解析式．

24、如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．

（1）求m的值；

（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．