承德2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、集合的子集个数为（ ）

A．2

B．4

C．8

D．16

2、已知向量，，且两向量夹角为，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

3、设、是两个非零向量，下列结论一定成立的是（       ）

A．若，则

B．若，则存在实数，使得

C．若，则

D．若存在实数，使得，则|

4、某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司年全年投入研发资金万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金超过万元的第一年是（   ）(参考数据：，)

A.年 B.年 C.年 D.年

5、设函数,分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且，则  (   )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

6、已知定义在上的函数满足，若函数在上的值域与函数的值域相同，则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

7、角的终边过点，若，则的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

8、已知，，且，的夹角的余弦，则向量在向量上的投影等于（       ）

A．

B．4

C．

D．

9、已知集合A＝是与共线的向量，B＝是与长度相等的向量，C＝是与长度相等且方向相反的向量，其中为非零向量，则下列命题为假命题的是（       ）

A．A∩B＝

B．C⊆A

C．C⊆B

D．A∩B⊇

10、若,则角的终边位于

A．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第二、四象限

D．第三、四象限

11、如果向量，的夹角为，我们就称为向量与的“向量积”，还是一个向量，它的长度为，如果，，，则（       ）

A．

B．8

C．16

D．20

12、函数的零点所在区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则的值为____．

14、________．

15、函数的定义域为________.

16、函数的定义域为___________.

17、函数f（x），x∈[1，2]的值域为__________．

18、若，则_________.

19、如图，在直三棱柱中，，，若与平面所成的角为，则三棱锥的体积为___________.

20、在三棱柱中，底面ABC，是正三角形，若，则该三棱柱外接球的表面积为_______.

21、已知函数，则__________．

22、噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式（，为非零常数）给出，其中为声音能量.当声音强度，，满足时，声音能量，，满足的等量关系式为_________；当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝，当声音强度大于60分贝时属于噪音.火箭导弹发射时的噪音分贝数在区间内，此时声音能量数值的范围是_________.

23、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求A的大小；

(2)若A的角平分线交BC于D，且AD＝3，求△ABC面积的最小值．

24、某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本y（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式近似地表示为．问：

（1）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求每吨最低平均成本;

（2）如果每吨平均出厂价为16万元，求年生产量为何范围时，获得的年利润可超过1200万元．

25、（1）已知，求的最小值；

（2）已知，，，求的最大值.