漳州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是(　　)

A. ①③   B. ②④   C. ①②   D. ③④

2、已知一扇形的周长为20，当这个扇形的面积最大时，半径的值为（）

A. 4cm   B. 5cm   C. 6cm   D. 7cm

3、已知数列的通项，则（ ）

A. 0   B.   C.   D.

4、正的边长为1，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则的值为（          ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM．若，则线段PM的最大值为（       ）

A．2.5

B．

C．3

D．4

7、若不等式 ​的解集为​， 则​=（       ）

A．​

B．0

C．1

D．2

8、设集合，则满足条件的集合的个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数在上不单调，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数，则（       ）

A．的最大值为3，最小值为1

B．的最大值为，无最小值

C．的最大值为，最小值为1

D．的最大值为3，最小值为-1

11、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子来量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是

A．

B．

C．

D．

12、苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命”比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂4096，因此根据此表，推算（ ）

A. 524288    B. 8388608    C. 16777216    D. 33554432

13、已知勾函数在和内均为增函数，在和 内均为减函数。若勾函数在整数集合内为增函数，则实数的取值范围为___________。

14、已知函数的定义域是，值域是，则这样的函数可以是___.

15、我国2021年9月至2022年3月的居民消费指数（上年同月＝100）分别为100.7，101.5，102.3，101.5，100.9，100.9，101.5，则这组数据的第20百分位数是________．

16、已知函数，若关于的方程有四个根，则实数的取值范围为______．

17、如图，甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船海里的处，乙船以每小时海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时海里的速度由A处向南偏西方向行驶，则经过_______小时后，甲、乙两船相距最近．

18、函数的反函数是______.

19、已知，，则的取值范围_______.

20、不等式的解集是____．

21、函数且的图像必经过点________

22、己知函数，则___________．

23、如图，在平面四边形中，与互补，，

（1）求的长；

（2）求.

24、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各个侧面均是边长为2的正方形，O为BC1与B1C的交点，D为AC的中点．求证：

（1）AB1∥平面BC1D；

（2）BD⊥平面ACC1A1．

25、在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点．

（1）请写出，，的值；

（2）若角满足．

（i）计算的值；

（ii）计算的值．