固原2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
-
1、已知集合
，
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
2、如图所示为学生常用的等腰直角三角形三角板，图中，
，
均为等腰直角三角形，直角边长度分别为
和
，两斜边距离为1
.现将该三角板绕斜边
进行旋转，则图中阴影部分形成的几何体体积是（ ）（单位
）
A．
B．
C．
D．
-
3、已知边长为2的等边三角形
，
为
的中点，以
为折痕进行翻折，使
为直角，则过
，
，
，四点的球的表面积为
A．
B．
C．
D．
-
4、已知直线
所过定点恰好落在函数
的图象上，若函数
有三个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
-
5、幂函数
在
为减函数，则
的值为（ ）A. 1 或3 B. 1 C. 3 D. 2
-
6、定义
，则关于实数
的不等式组
所表示的平面区域的面积是（ ）A.4 B.6 C.8 D.12
-
7、已知向量
满足|
|=2，
=(1，1)，
，则cos＜
＞=（ ）A．
B．
C．
D．
-
8、若函数
在
上的最大值为4，则
的取值范围为（ ）A．
B．
C．[1，15]
D．[1，17]
-
9、已知函数
若方程
有四个不同的解，
，
，
，
，且
，则
的取值范围是（ ）A.
B.
C.
D.
-
10、设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
-
11、已知i为虚数单位
，则
的虚部为（ ）A.1 B.
C.
D.
-
12、已知函数
，其中
为实数，
为
的导函数. 若
，则的值为A. 2 B. 3 C. -2 D. -3
-
13、已知函数
，若函数
与函数
的图象有且只有3个公共点，则实数的取值范围是（ ）A.
B.
C.
D.
-
14、下列四个向量中，与向量
共线的是（ ）A．
B．
C．
D．
-
15、已知命题
，则
是（ ）A．
B．
C．
D．
-
16、已知点
在由不等式组
确定的平面区域内，则点
所在平面区域的面积是（ ）A．1 B．2 C．4 D．8
-
17、已知数列
的各项均为正数，且满足
，且
，
，
成等比数列，则数列
的前2019项和为（ ）.A.
B.
C.
D.
-
18、设集合
，
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
19、已知集合
，
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
且
-
20、设集合
，则
（ ）A.
B.
C.
D.
-
21、已知函数
，且
，则曲线在
处的切线方程为______. -
22、已知
, 则“
”是
"的___________________条件 (请在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空) ． -
23、已知函数
在区间
内存在平行于
轴的切线，则实数
的取值范围为__________． -
24、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为
的水车，一个水斗从点
出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时
秒，经过
秒后，水斗旋转到
点，设的坐标为
，其纵坐标满足
，则下列叙述正确的是__________．
①
，
②当
时，点到
轴的距离的最大值为
；③当
时，函数
单调递减；④当
时，
-
25、已知函数
．存在
，使
在
时恒成立，则整数
的最大值为________． -
26、已知向量
，
，若
，则b的值为______．
-
27、已知函数
在
处的切线与直线
平行．（1）求实数
的值，并判断函数
的单调性；（2）若函数
有两个零点
，
，且
，求证：
． -
28、椭圆具有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线会交于椭圆的另焦点上.已知焦距为2的椭圆
的左､右焦点分别为
，
，从发出的一条不与x轴重合的光线，在椭圆上依次经M，N两点反射后，又回到点，这个过程中光线所经过的总路程为8.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线
，且满足
，若
，求实数m的取值范围. -
29、已知函数
（为常数），
是函数
图像上的点.（1）求实数
的值及函数的解析式；（2）将
按向量
平移，得到函数
的图像，若不等式
有解，试求实数
的取值范围. -
30、已知抛物线
：
的焦点为
，若点
在上，且
.（1）求抛物线
的方程和
的值；（2）设直线
过
且与圆：
交于异于原点
的、两点，直线
与交于另一点
，直线
与交于另一点
.（ⅰ）设直线
与
的斜率分别为
，
，求证：
；（ⅱ）设
，
为垂足，求证：存在定点
，使得
为定值. -
31、已知离心率为
的双曲线
的中心在坐标原点，左、右焦点、在轴上，双曲线的右支上一点
使
且
的面积为1．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
：
与双曲线相交于
、
两点（、不是左右顶点），且以
为直径的圆过双曲线的右顶点
.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． -
32、已知某次比赛的乒乓球团体赛采用五场三胜制，第一场为双打，后面的四场为单打.团体赛在比赛之前抽签确定主客队.主队三名选手的一单、二单、三单分别为选手
、
、，客队三名选手的一单、二单、三单分别为选手
、
、
.比赛规则如下：第一场为双打（
对阵）、第二场为单打（对阵）、第三场为单打（对阵）、第四场为单打（对阵）、第五场为单打（对阵）.已知双打比赛中获胜的概率是
，单打比赛中、、分别对阵、、时，、、获胜的概率如下表：选手
选手
(1)求主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛的概率；
(2)客队输掉双打比赛后，能否通过临时调整选手
为三单、选手为二单使得客队团体赛获胜的概率增大？请说明理由.