2025年山东威海中考数学试题及答案

1、实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．0

2、在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是（　　）

A．4

B．﹣3

C．﹣2

D．1

3、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、有一种记分方法：以110分记为+10分，某同学得93分，则应记为（　　）

A.+7分 B.﹣7分 C.+3分 D.﹣3分

5、下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、方程的解为（  ）

A. B. C. D.

7、将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A．

B．

C．

D．

8、如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为A→B→C，动点Q的运动路线为B→D．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法错误的有   (   )

①1的平方根是1；

②1的立方根是1；

③-1的立方根是-1；

④27的立方根是±3；

⑤的立方根是+4；

⑥（-1）2的立方根是-1．

A. 3个   B. 4个   C. 5个   D. 6个

10、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、用计算器计算(-62.3)÷(-0.25)×940时，用带符号键的计算器的按键顺序是_____．

12、计算：a2b2÷（）2=   ．

13、如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线上．若，则_________°．

14、如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是__________．

15、把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是___________________．

16、如图，钟表的上半部分为正八边形，则该正八边形的每个内角的度数是______．

17、如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，连接OA、OC．

（1）求证：△OAD∽△ABD；

（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；

（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S22＝S1•S3，试证明点D为线段AC的黄金分割点．

18、已知抛物线经过，两点．

(1)求b的值；

(2)当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．

19、某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．

(1)求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？

(2)若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售，已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．设运往甲地的A商品为x（件），总运费为y（元），

①请写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②设投资的总费用为w元，怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费）

20、计算：

(1)－×

(2)（＋）（－）－

21、如图，在中，，点D为边的中点，分别交、边于点E、F，且．

(1)当时（如图1），求证：；

(2)当时（如图2）．求证：；

(3)在（2）问的条件下，作的角平分线，交于点P，交的延长线于点Q（如图3），若，，求线段的长．

22、我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝75°，∠D＝85°，则∠C＝　 　．

（2）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3．求对角线AC的长．

（3）已知：如图2，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是“等对角四边形”，其中A（﹣2，0）、C（2，0）、B（﹣1，﹣），点D在y轴上，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过点A、D，且当﹣2≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+c取最大值为3，求二次项系数a的值．

23、抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．

①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；

②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．

24、如图，矩形中，，，双曲线与矩形两边、分别交于、．

(1)若是的中点，求点的坐标；

(2)若将沿直线对折，点落在轴上的点，作，垂足为，证明，并求的值．