肇庆2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的渐近线方程为（  ）

A.   B.   C.   D.

2、已知命题，；命题，，则命题是命题的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、两圆和恰有三条公切线，若且，则的最小值为

A．1

B．3

C．

D．

4、曲线在横坐标为的点处的切线为，则点到的距离是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、若、、是从点发出的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、观察下面的数表：若第n行的各数之和为231，则（       ）

A．15

B．18

C．20

D．21

7、已知椭圆的右焦点、右顶点、上顶点分别为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、椭圆与椭圆的（       ）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

10、已知集合， ，则（ ）

A． B．   C．   D．

11、如图是甲、乙汽车店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x是与的等差中项,y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a＋b的值为

A. 168   B. 169   C. 170   D. 171

12、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、若集合，，则M∩N等于（  ）

A． B．   C．   D．

15、如图，在正四面体ABCD中（棱长均相等的四面体叫做正四面体），M是线段BC的中点，P是线段AM上的动点，则直线DP和BC所成角的大小（   ）

A.90o B.60o

C.45o D.与P的位置有关

16、已知平面内的动点到两定点，的距离分别为和，且，则点到直线的距离d的取值范围为___.

17、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交椭圆于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为__________.

18、设，且，，则的最大值为___________;

19、已知长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离为________．

20、已知正实数满足，则的最大值为_________

21、已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则_______.

22、曲线的焦点坐标为__________．

23、有一列向量，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列.已知等差向量列，满足，那么这列向量中模最小的向量的序号_______

24、在等差数列中，，，则_____________.

25、如图，已知椭圆C1和双曲线C2交于P1、P2、P3、P4四个点，F1和F2分别是C1的左右焦点，也是C2的左右焦点，并且六边形是正六边形.若椭圆C1的方程为，则双曲线方程为______.

26、（1）是否存在实数m，使是的充分条件？

（2）是否存在实数m，使是的必要条件？

27、已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：交抛物线C于P，Q两点，且为等腰直角三角形.

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)已知点，且与直线l相切.设F为抛物线C的焦点，过点F与相切的直线交抛物线C于A，B两点，求AB的长.

28、已知函数，其中常数.

（1）讨论在上的单调性；

（2）若，曲线上总存在相异两点，使得曲线在，两点处的切线互相平行，求的取值范围.

29、某外国语大学的一个社团中有8名同学，其中3人只会俄语，2人只会英语，3人既会俄语又会英语，现从这8人中选派3人到俄罗斯的大学交流访问．

(1)求选派的3人中恰有2人会俄语的概率；

(2)设选派的3人中，既会俄语又会英语的人数为，求的分布列与数学期望．

30、如图，直三棱柱中，，且，分别是，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面．