济源2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知，若不是函数的极小值点，则下列选项符合的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示（ ）

A．的值

B．的值

C．的值

D．以上都不对

3、下列结论中正确的是（ ）

A．当且时，

B．当时，

C．当时，的最小值是2

D．当时，无最大值

4、已知直三棱柱中，，，且直线AB与平面ABC所成的角为，D为的中点，则异面直线与AD所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

5、某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（　　）

A. B. C. D.

6、运用分析法证明成立，只需证（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（   ）．

A. ，，则

B. ，，，，则

C. ，，则

D. 当，且时，若，则

8、执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可填入的条件是( )

A.   B.   C.   D.

9、已知两种不同型号的电子元件（分别记为，）的使用寿命均服从正态分布，，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论错误的是（ ）

参考数据：若，则，

A．

B．

C．

D．对于任意的正数，有

10、圆与圆的位置关系是（ ）

A．相交

B．内切

C．外切

D．外离

11、某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有（       ）种

A．9

B．36

C．54

D．108

12、圆与双曲线的两条渐近线相切于A、B两点，若，则C的离心率为（ ）

A．

B．

C．2

D．3

13、若椭圆的焦距为2，则实数的值为（       ）

A．1

B．4

C．1或7

D．4或6

14、已知椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在中，角，，所对的边分别为，，，，，若满足条件的三角形有且只有两个，则边的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知方程表示椭圆，求实数的取值范围___________.

17、的值为________________.

18、若函数在区间上的最小值为，则的取值范围是___________.

19、对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，，…，，则下列说法中正确的序号是______.

①由样本数据得到的回归直线方程必过样本点的中心

②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

③用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好

④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间线性相关性强

20、设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列.若对均成立，则的取值范围是________.

21、如图，已知直四棱柱的所有棱长均相等，，E是棱的中点，设平面经过直线，且平面平面，若平面，则异面直线与所成的角的余弦值为_______．

22、定义在上的奇函数的图像关于对称，则________

23、正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足

，则________________.

24、如图所示，在正方体中，点为线段的中点，点在线段上移动，异面直线与所成角最小时，其余弦值为________.

25、已知向量，，则在方向上的投影为__________.

26、如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

27、如图所示，正方形和正方形所在平面互相垂直，且它们的边长都是1，点在上，点在上，且，若.

（1）求的长；

（2）当为何值时，最短？

（3）当最短时，求四面体的体积.

28、直线和，

（1）若两直线垂直，求m的值；

（2）若两直线平行，求两直线间的距离．

29、已知函数

（1）求单调增区间；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

30、2019年的天猫“双11”交易金额又创新高，达到2684亿元，物流爆增.某机构为了了解网购者对收到快递的满意度进行调查，对某市5000名网购者发出满意度调查评分表，收集并随机抽取了200名网购者的调查评分（评分在70～100分之间），其频率分布直方图如图，评分在95分及以上确定为“非常满意”.

（1）求的值；

（2）以样本的频率作概率，试估计本次调查的网购者中“非常满意”的人数；

（3）按分层抽样的方法，从评分在90分及以上的网购者中抽取6人，再从这6人中随机地选取2人，求至少选到一个“非常满意”的概率.