2024-2025学年（上）河池九年级质量检测数学

1、下列事件中，必然事件的个数为(   )

①标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾；②某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票会中奖；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；④367人中至少有两人的生日相同．

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列计算中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数y＝ax＋bx＋c，若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在数轴上，点、分别表示数、，且，若，则点表示的数为（       ）

A．-4

B．0

C．4

D．8

6、某中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时使植树总数达到1324棵，若设植树年平均增长率为x，则所列方程为（　　）

A. 400（1+x）2=1324    B. 400+400（1+x）2=1324

C. 400（1+x）+400（1+x）2=1324    D. 400+400（1+x）+400（1+x）2=1324

7、反比例函数图象上的两点为，，且，则与的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

8、抛物线y＝ax2﹣bx﹣5经过点（2，3），则2a﹣b＋1的值是（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

9、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（　　）

A. y=x2+3   B. y=x2﹣3   C. y=（x+3）2   D. y=（x﹣3）2

10、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是___________．

12、已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为   ．

13、如图，是半径为的外一点，，是的切线，点是切点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为________．

14、如图，，，，…，均为等边三角形，其中点，，，…都在轴上，点，，，…，都在反比例函数的图象上，则的坐标为___________．

15、把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为_________．

16、如图，在中，，，，将边绕点A按顺时针方向旋转，使得点C落在边AB上的点D处，所得弧的长为_____________．

17、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO＝，OB＝4，OD＝2．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．

18、已知关于x的一元二次方程．

(1)若，求此方程的解；

(2)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

19、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．

（1）求∠ADE的度数；

（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2 ， DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；

（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．

20、如图，在中，于点E，交于点F，且．

（1）求证：；

（2）求与的面积比．

21、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）已知BC＝3，AC＝4，求CE的长．

22、小明根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

其中m=__________；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；

（4）进一步探究函数图象发现：

①方程有个互不相等的实数根；

②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：

y1________y2 （填“＞”、“＜”或“=”）；

③若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是________．

23、一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．

(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；

(2)甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．

24、抛物线经过点、两点．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）若点在轴上，且的面积是9，求点的坐标．