黑河2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、我国古人认为宇宙万物是由金，木，水，火，土这五种元素构成，历史文献《尚书·洪范》提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生相克的思想被正式提出这五种物质属性的相生相克关系如图所示，若从这五种物质属性中随机选取三种，则取出的三种物质属性中，彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率为（）
A．
B．
C．
D．
2、若实数满足，则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
3、直线（为参数）与圆（为参数）的位置关系是（）
A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心
4、设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，，则中元素个数为（）
A．
B．
C．
D．或或
6、如图，在正三棱锥中，点、分别是、的中点，.若，则的体积为（）
A. B. C. D.
7、已知，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
8、曲线在处的切线斜率为（）
A.-1 B.
C.1 D.
9、若直线与互相平行，且过点，则直线的方程为（）
A. B.
C. D.
10、设等差数列的前n项和为，已知
A．35
B．30
C．25
D．15
11、记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（）
A．1
B．2
C．4
D．8
12、，则（）
A．49
B．52
C．56
D．59
13、在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）
A．
B．56π
C．
D．14π
14、已知向量，，若，则（）
A．1
B．2
C．
D．
15、在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（）
A．12
B．32
C．36
D．72

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且＝ ()．若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为_____．
17、立德中学数学兴趣小组设计了一个方案来测量学校操场旗杆顶端距离地面的高度，具体步骤如下：①设旗杆与地面交于点，②在点的正西方点测得旗杆顶端的仰角为45°，③在点南偏东60°的点处测得点的仰角为60°，④测得，两点处的距离为米，则该旗杆顶端距离地面的高度为______米．
18、若椭圆的长轴是短轴的2倍，且经过点，则椭圆的离心率为________.
19、已知的展开式中，第3项与第6项的系数互为相反数，则展开式中系数最小的项为________.
20、已知直线和两个平面，β，给出下列四个命题：
①若∥，则内的任何直线都与平行；
②若⊥α，则内的任何直线都与垂直；
③若∥β，则β内的任何直线都与平行；
④若⊥β，则β内的任何直线都与垂直．
则其中________是真命题．
21、为虚数单位，则___________.
22、已知动圆与圆外切，同时与圆内切；则动圆圆心的轨迹方程为___________.
23、已知数列是等差数列，若，则__________
24、已知小明投次篮，每次投篮的命中率均为，记次投篮中命中的次数为，则___________.
25、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________.