高雄2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设复数且，则复数的虚部为

A．

B．

C．

D．

2、已知O为坐标原点，点A在直线上，点B在直线上，其中c为正数，是以O为直角顶点的等腰三角形，若的面积为，则（   ）

A．1

B．

C．

D．4

3、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积为单位：）（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为10的正方形托盘内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（ ）

A. 4   B. 2   C.   D.

6、已知等差数列的公差，其前n项和为，，且，，成等比数列，若，则m=（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

7、从分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是（   ）

A. B. C. D.

8、已知复数，那么的虚部为（       ）

A．

B．

C．4

D．

9、命题“”的否定是(   )

A. B.

C. D.

10、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的的值为（       ）

A．25

B．45

C．55

D．75

11、已知外接圆的圆心为，若，，则的值是（       ）

A．18

B．36

C．72

D．144

12、在新型冠状病毒疫情期间，商业活动受到很大影响某小型零售连锁店总部统计了本地区50家加盟店2月份的零售情况，统计数据如图所示.据估计，平均销售收入比去年同期下降40%，则去年2月份这50家加盟店的平均销售收入约为（   ）

A.6.6万元 B.3.96万元 C.9.9万元 D.7.92万元

13、下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列满足,,（）则数列的前项和(   )

A.1121 B.1186 C.1230 D.1240

15、已知点P在棱长为4的正方体表面上运动，是该正方体外接球的一条直径，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．0

16、在中，“”是“”的（   ）

A. 充要条件   B. 必要不充分条件   C. 充分不必要条件   D. 既不充分也不必要

17、如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的体积（   ）

A. B. C. D.

18、已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知椭圆的右焦点为，设，直线与椭圆在第四象限交于点，点在轴上的射影为，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知某圆锥的侧面积为，高为，则该圆锥底面圆的半径为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

21、复数的实部为___________.

22、设是一元二次方程的两个虚根，若，则实数____________.

23、已知函数（）满足，，且在区间上单调，则的值为________.

24、已知函数，若，使得，则的取值范围是______

25、已知一个圆柱的体积为，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为__________.

26、设函数，则__________.

27、如图所示，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴AO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点．

(1)求此圆锥的体积和表面积；

(2)求异面直线PQ与SO所成角的大小；

(3)若一只蚂蚁从Q点沿着圆锥的侧表面爬至P点，请你能否作出合情的假设，来估算该蚂蚁行程的最小值（精确到0.01m）．

28、已知函数.

（1）求证：

（2）若，求实数的取值范围.

29、在如图所示的多面体中，点在矩形的同侧，直线平面，平面平面，且为等边三角形，.

(1)证明：；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

30、偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某同学的某科考试成绩与该科平均成绩的差叫某科偏差（实际成绩－平均成绩＝偏差）.在某次考试成绩统计中，教研人员为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

(2)若本次考试数学平均成绩为100分，物理平均成绩为70.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为116分的同学的物理成绩.

参考公式：，.

参考数据：，.

31、已知椭圆C：（）的一个焦点为，点在C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆长轴的两个端点分别为，，与相交于点Q，求证：点Q在某条定直线上.

32、中国国际智能产业博览会（智博会）每年在重庆市举办一届，每年参加服务的志愿者分“嘉宾”、“法医”等若干小组年底，来自重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学的500名学生在重庆科技馆多功能厅参加了“志愿者培训”，如图是四所大学参加培训人数的不完整条形统计图，现用分层抽样的方法从中抽出50人作为2019年中国国际智博会服务的志愿者．

（1）若“嘉宾”小组需要2名志愿者，求这2人分别来自不同大学的概率（结果用分数表示）

（2）若“法医”小组的3名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出，用表示抽出志愿者来自重庆医科大学的人数，求的分布列和数学期望．