荆门2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、函数的大致图象是（   ）

A. B.

C. D.

3、设满足约束条件，则的最大值是（       ）

A．0

B．4

C．8

D．10

4、已知，，，，则，，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

5、设不等式组表示的平面区域为，点是平面区域内的动点，直线上存在区域内的点，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，O为球心，，，则三棱锥体积的最大值是(   )

A. B.1 C. D.

7、已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X，已知，且该产品的次品率不超过；则这10件产品中次品数n为（       ）

A．1件

B．2件

C．8件

D．2件或8件

8、已知非零向量满足，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

9、若x，y满足约束条件，则的最大值是（       ）

A．6

B．12

C．16

D．18

10、“中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）．其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积，其中R为球的半径，h为球冠的高）设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当时，（       ）

A．

B．

C．

D．

11、意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式为双曲余弦型函数：（e为自然对数的底数）．当a=2时，记，，，则p，m，n的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设为抛物线的焦点，曲线与相交于点，直线恰与曲线相切于点，交的准线于点，则等于

A．

B．

C．

D．

13、已知三棱锥中， ， ，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中的系数为（   ）

A.30 B.45 C.60 D.81

15、如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是

A.   B.

C.   D.

16、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、执行如图所示的程序框图，输出的结果是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

18、已知点和，直线：，若直线与线段有公共点，则的最小值为（   ）

A.24 B. C.25 D.

19、函数在内的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

20、若满足约束条件，则的最小值是

A．0

B．

C．

D．3

21、已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足：，若方程在（0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________.

22、若点为的重心，且，则的最大值为______．

23、已知正实数x，y满足：，则的最小值为_________．

24、若样本，，的方差是2，则样本，，的标准差是_________.

25、已知向量，满足，，若， 则＝_____________．

26、已知数列{}对任意的n∈N*，都有∈N*，且=

①当=8时，_______

②若存在m∈N*，当n>m且为奇数时，恒为常数P，则P=_______

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

(2)若M，N分别为曲线和曲线上的动点，求的最大值.

28、如图1，在平面四边形中，∥，，将沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如图2所示.

(1)设平面与平面的交线为，求证：；

(2)在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由.

29、已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，对任意，证明：．

30、如图，某“京剧脸谱”的轮廓曲线由曲线和围成．在平面直角坐标系中，的参数方程为(为参数，且)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．

(1)求的普通方程和的直角坐标方程；

(2)已知曲线与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，求曲线上任意一点到直线的距离的最大值．

31、在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)若曲线与有且仅有一个公共点，求的值；

(2)若曲线与相交于A，B两点，且，求直线AB的极坐标方程.

32、的内角，，的对边分别为，，，已知，，．

（1）求角和边长；

（2）设为边上一点，且为角的平分线，试求三角形的面积；

（3）在（2）的条件下，点为线段的中点，若，分别求和的值．