2025年广东惠州高考一模试卷数学

1、已知，，，则，，的大小关系为（       ）.

A．

B．

C．

D．

2、已知递增等差数列，且为与的等比中项，则公差（ ）

A．

B．或

C．或

D．

3、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，三内角所对的边分别为，且满足，求A的大小为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，并且，则方差（   ）

A．   B．   C．       D．

6、已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、地球的公转轨道可以看作是以太阳为一个焦点的椭圆，根据开普勒行星运动第二定律，可知太阳和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积，某同学结合物理和地理知识得到以下结论：①地球到太阳的距离取得最小值和最大值时，地球分别位于图中点和点；②已知地球公转轨道的长半轴长约为千米，短半轴长约为千米，则该椭圆的离心率约为.因此该椭圆近似于圆形：③已知我国每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球会分别运行至图中点和点，则由此可知我国每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（当年秋分至次年春分）要少几天.以上结论正确的是（       ）

A．①

B．①②

C．②③

D．①③

8、在钝角三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则边c的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则

A. 的图像关于直线对称

B. 的最小正周期为

C. 的图像关于点对称

D. 在区间上单调递增

10、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地，请问第一天走了（   ）

A.里 B.里 C.里 D.里

11、已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如果，那么下列不等式中成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，是方程的两个实数根，则的值是()

A. 2023 B. 2021 C. 2020 D. 2019

14、已知点为抛物线上的动点，点在轴上的射影为点，点的坐标为，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有.其中正确命题的序号是（ ）

A．①③   B．②③ C．②④ D．③④

16、已知集合 ，，则（       ）

A．-1

B．-3或-1

C．3

D．-3

17、已知是公差为2的等差数列，且成等比数列，设为数列的前项和，则（       ）

A．151

B．152

C．153

D．154

18、已知命题p：，，则是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、已知函数的导函数的图象如图所示，则下列四个图象中为该函数图象的是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、复数=

A.   B.   C.   D.

21、如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为________.

22、已知复数的虚部减去它的实部所得的差为，则__________.

23、已知函数的值域为，则它的定义域为________________．

24、已知三棱A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC＝4，BD，∠CBD＝90°，则球O的表面积为_____．

25、函数的定义域是______________．

26、已知函数，若，且，则的取值范围是________．

27、在平行四边形中，，，，是EA的中点（如图1），将沿CD折起到图2中的位置，得到四棱锥是．

（1）求证：平面PDA；

（2）若PD与平面ABCD所成的角为．且为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．

28、从0，1，2，3这4个数字中选出3个不同的数字组成1个三位数，试写出所有满足条件的三位数．

29、已知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点、.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点，是否存在实数，使得的面积为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

30、已知函数，证明.

（1）存在唯一的极小值点；

（2）的极小值点为，.

31、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

32、已知函数，

(1)当时，求函数在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间.