永州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，若函数恰有四个零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、若集合，或，则（）
A．
B．
C．
D．
3、设，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知数列满足：，，为数列的前项和，则（）
A.3 B.4. C.1 D.0
5、在正方体中，点E，F分别是棱上的动点，且.当三棱锥的体积取得最大值时，记二面角、、平面角分别为，，，则（）
A. B. C. D.
6、若复数，i是虚数单位，则z的共轭复数等于（）
A．
B．
C．
D．
7、若角的终边经过点，则（）
A. B. C. D.
8、函数的定义域是
A．
B．
C．R
D．
9、若直线与曲线满足下列两个条件：（1）直线在点处与曲线相切；（2）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.给出下列四个命题：
①直线：在点处“切过”曲线：；
②直线：在点处“切过”曲线：；
③直线：在点处“切过”曲线：；
④直线：在点处“切过”曲线：.
其中正确的命题个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、设等差数列的前项和为，若，则（）
A．60
B．120
C．160
D．240
11、某校学生的男女人数之比为2：3，按照男女比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本，样本中男生每天运动时间的平均值为100分钟、女生为80分钟．结合此数据，估计该校全体学生每天运动时间的平均值为（）
A．98分钟
B．88分钟
C．90分钟
D．85分钟
12、鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的体积为（）
图1 图2
A．
B．
C．
D．
13、某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在披测物体表面汇聚，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频串相同，当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得某时刻频移为，则该时刻高铁的速度约等于（）
A．
B．
C．
D．
14、下列各式比较大小正确的是（）
A．
B．
C．
D．
15、若复数的共轭复数满足：，则复数等于（）
A. B.
C. D.
16、若，则（）
A．
B．
C．
D．
17、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（　）
A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种
18、定义在区间上的函数，是函数的导函数，若存在，使得，则称为函数在上的“中值点”.下列函数：①；②；③；④.其中在区间上至少有两个“中值点”的函数的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
19、在中，角，，的对边分别为，，．已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知为虚数单位，则复数
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知点M是抛物线上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：上一动点，则的最小值为_________.
22、若，满足约束条件，则的最小值为______.
23、已知，，则的取值范围是___________．
24、以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间[-M，M]。例如，当，时，，现有如下命题：
①设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”；
②若函数，则有最大值和最小值；
③若函数，的定义域相同，且，，则
④若函数，则有最大值且，
其中的真命题有_____________。（写出所有真命题的序号）
25、在的展开式中，各项系数的和是________，二项式系数最大的项是_________.
26、若数列的通项公式为，其前项和为，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、春见柑橘的学名是春见，俗称耙耙柑，2001年从中国柑橘研究所引进，广泛种植于四川､重庆､江西等地，四川省某个春见柑橘种植基地随机选取并记录了8棵春见柑橘树未使用新技术时的年产量（单位：千克）和使用了新技术后的年产量的数据的变化，得到如下表格：未使用新技术时的8棵春见柑橘树的年产量
末使用新技术时的8棵春见柑橘树的年产量

第一棵
第二棵
第二棵
第四棵
第五棵
第六棵
第七棵
第八棵
年产量
30
32
33
30
34
30
34
33
使用了新技术后的8棵春见柑橘树的年产量

第一棵
第二棵
第三棵
第四棵
第五棵
第六棵
第七棵
第八棵
年产量
40
39
40
37
42
38
42
42
已知该基地共有40亩地，每亩地有55棵春见柑橘树
(1)根据这8棵春见柑橘树年产量的平均值，估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术时增加的百分比；
(2)已知使用新技术后春见柑橘的成本价为每千克5元，市场销售价格为每千克10元.若该基地所有的春见柑橘有八成按照市场价售出，另外两成只能按照市场价的八折售出，试估计该基地使用新技术后春见柑橘的年总利润是多少万元.
28、在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）若直线与曲线有公共点，求的取值范围.
29、在中，角所对的边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，且，求边；
(3)若，求周长的最大值.
30、已知函数的一个极值点是.
（1）求a与b的关系式，并求的单调区间；
（2）设，，若存在，，使得成立，求实数a的范围.
31、己知，为钝角，且，.
（1）求的值：
（2）求的值.
32、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求B的大小；
（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD＝，BD＝1，求cosC的值．