2024-2025学年（上）衡阳九年级质量检测数学

1、的算术平方根是（　　）

A．4

B．﹣4

C．2

D．﹣2

2、已知抛物线，过，且对称轴是直线，则当时，自变量的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

3、如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE、OF和上，且点A是线段OB的中点，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某新冠疫苗研制中心工厂车间需加工一批疫苗试剂，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率的2倍继续加工，由于时间紧任务重，甲组工人加工1小时后，乙组工人也加入共同加工疫苗试剂，乙组工人加工若干小时后，加工速度变为200百盒/小时．设甲组加工时间（时），甲组加工试剂的数量为（百盒），乙组加工试剂的数量为（百盒），其函数图象如图所示，请根据信息判断下列结论错误的是（       ）

A．甲组停产休息了2小时

B．乙组提速前的加工速度为160百盒/小时

C．当时，与相等

D．乙组共加工了1300百盒

5、下列计算不正确的是( )

A. B. C. D.

6、如图，D，E分别在的两边AB，AC上，若DE∥BC，则下列成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，若，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某种药品经过两次降价后，由每盒50元下调至32元，若每次平均降价的百分率是，则由题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：

①=；   ②=；   ③=；   ④=．其中正确的个数有（    ）

A. 1个    B.      C. 3个    D. 4个

10、如图，与关于点O成中心对称，则下列结论中不成立的是（       ）

A．点与点是对称点

B．

C．

D．

11、如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m．

12、若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__．

13、如图，⊙的半径是5，点在⊙上．是⊙所在平面内一点，且，过点作直线，使．

(1)点到直线距离的最大值为__；

(2)若是直线与⊙的公共点，则当线段的长度最大时，的长为__．

14、如图，对称轴为直线的抛物线与x轴交于，两点，与直线交于，两点，已知点在轴上，点D在x轴下方且横坐标小于3．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）

15、在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则__________．

16、如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在蓝色区域的概率是_____．

17、若函数是关于的反比例函数，求的值.

18、计算：．

19、如图，在中，，，、分别为边、的中点，连结，点从点出发，沿折线运动，到点停止，点在上以的速度运动，在上以的速度运动，过点作于点，以为边作正方形．设点的运动时间为．

（）当点在线段上运动时，线段的长为__________．（用含的代数式表示）

（）当正方形与重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围．

（）如图，若点在线段上，且，以点为圆心，长为半径作圆，当点开始运动时，⊙的半径以的速度开始不断增大，当⊙与正方形的边所在直线相切时，求此时的值．

20、在平面直角坐标系中，函数（）的图象过点，．

(1)求该函数的解析式；

(2)当，对于x的每一个值，函数的值都小于函数的值，请直接写出实数m的取值范围．

21、如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB．

⑴用a表示四边形ADPE的周长为 ；

⑵点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；

⑶如果△ABC不是等腰三角形(图2)，其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形(不必说明理由)．

22、如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、B分别落在点A1，B1处．

（1）在平面直角坐标系xOy中画出旋转后的△A1OB1；

（2）求OB旋转到OB1所扫过的图形的面积．

23、以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．

(1)在图①中，PC：PB＝　　．

(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．

②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．

24、如图，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n的顶点相同”．

（1）求抛物线C2的解析式.

（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．