临汾2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于(　　)

A．10

B．12

C．15

D．30

2、已知随机变量满足条件～，且，那么与的值分别为

A. B. C. D.

3、设向量，，若，则（       ）

A．－3

B．0

C．3

D．3或－3

4、正三棱锥中，，M为棱PA上的动点，令为BM与AC所成的角，为BM与底面ABC所成的角，为二面角所成的角，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、定义域为R的函数满足，且的导函数，则满足的x的集合为（   ）

A. B. C. D.

6、在用反证法证明命题:“若,则,,三个数中至少有一个大于0”时,正确的反设为:设,,三个数(   )

A.都小于0 B.都小于等于0

C.最多1个小于0 D.最多1个小于等于0

7、记等差数列的前项和为.若，，则（   ）

A.45 B.75 C.90 D.95

8、如图，点是曲线上的任意一点，，，射线交曲线于点，垂直于直线，垂足为点.则下列判断：①为定值；②为定值5.其中正确的说法是（    ）

A.①②都正确 B.①②都错误

C.①正确，②错误 D.①都错误，②正确

9、定义：复数与的乘积为复数的“旋转复数”．设复数对应的点在曲线上，则的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（   ）．

A．

B．

C．

D．

10、若实数，则的最小值为（       ）

A．14

B．

C．29

D．

11、若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、以一个正四面体的棱为面对角线的正方体称为该正四面体的母体，若一个正四面体的体积为，那么该正四面体的母体的内切球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知定义在上的两个函数、的最大值、最小值分别为，与，，给出如下两个命题：①若，则不等式对一切恒成立的充要条件是；②若，则不等式在上有解的充要条件是.关于两个命题的真假，下面判断正确的是（   ）

A.命题①、②均为真命题 B.命题①为真命题，命题②为假命题

C.命题①、②均为假命题 D.命题①为假命题，命题②为真命题

14、已知，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、幂函数图象过点，则（   ）

A. B. C. D.

16、某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3次，问此人的走法可有________种．

17、已知函数，且，则________.

18、在中，角所对的边分别为，若，，则的面积的最大值为________

19、记为等差数列的前项和，若，，则__________．

20、二项式的展开式中，各项系数之和为_______．

21、设复数满足（为虚数单位），那么__________.

22、设双曲线的半焦距c，坐标原点到直线的距离等于，则c的最小值为_______

23、经计算，发现下列不等式都是正确的：，根据以上规律，试写出一个对正实数成立的条件不等式________________

24、下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是______.

25、已知，，则________.

26、下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据:

（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:，.

27、如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点，为的中点.

（1）证明：//平面；

（2）若，四棱锥的体积为，求线段的长.

28、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：

（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数.

（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.

（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？

29、如图，在四棱中，，，，平面平面ABCD.

（1）求证：；

（2）已知二面角的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.

30、已知m为实数，设复数.

（1）当复数为纯虚数时，求m的值；

（2）当复数对应的点在直线的上方，求m的取值范围.