衡阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC∶AC∶AB等于（   ）

A. 1∶2∶5 B. 1∶∶

C. 1∶∶2 D. 1∶2∶

2、已知二次函数的图象上有三点，，，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、数学中余弦定理是这样描述的：在中，、、所对的边分别为、、，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍，用公式可描述为：，，．在中，，，，则的值是（       ）

A．5

B．

C．

D．2

4、以下说法正确的有（　　）

①正八边形的每个内角都是135°;

②反比例函数y=﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大;

③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°;

④分式方程的解为；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、下列说法中，正确的是（       ）

A．等弦所对的弧相等

B．等弧所对的弦相等

C．圆心角相等，所对的弦相等

D．平分弦的直径垂直于弦

6、若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（　　）

A. x1=0，x2=6   B. x1=1，x2=7   C. x1=1，x2=﹣7   D. x1=﹣1，x2=7

7、下列是一元二次方程的是（  ）

A．x2+4x+5   B．﹣3x2+4x=5   C．x2+4y=5   D．x2+=5

8、已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（   ）

A. r＞6   B. r≥6   C. r＜6   D. r≤6

9、如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为（ ）

A．52°

B．51°

C．61°

D．64.5°

10、从1～10这十个数中随机取出一个数，取出的数是的倍数的概率是（  ）

A.   B.   C.   D.

11、将抛物线向左平移2个単位．再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．

12、如果函数是关于的二次函数，则__________．

13、抛物线与轴两个交点为，其形状与抛物线相同，则抛物线的解析式为______．

14、如果两个相似三角形的面积比为，那么它们对应高之比为__________．

15、已知⊙O的半径为5，若P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是________．

16、若抛物线y＝（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为_____．

17、某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①、图②），根据统计图提供的信息，回答问题：

(1)扇形统计图中______；

(2)补全条形统计图：扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是______度；

(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？

18、先化简，再求值：，其中

19、如图1是荡秋千的图片，起始状态下秋千顶点O与座板A的距离为2m（此时OA垂直于地面）如图2，现一人荡秋千时，座板到达点B（OA不弯曲）

（1）当∠BOA＝30°时，求AB弧线的长度（保留π）

（2）当从点C荡至点B，且BC与地面平行，BC＝3m时，若点A离地面0.4m，求点B到地面的距离（保留根号）．

20、如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：PD是半圆O的切线．

21、（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．

（2）已知x：y＝4：3，求的值．

22、已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴分别交于、两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，．

（1）求的值；

（2）点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；

（3）将抛物线向下平移个单位，平移后的图像与直线分别交于点、两点（点在点的左侧），设平移后的顶点为，与轴的交点为，问：是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

23、已知如图，⊙O的直径BC＝4，＝＝，点P是射线BD上的一个动点．

（1）如图1，求BD的长；

（2）如图1，若PB＝8，连接PC，求证PC为⊙O的切线；

（3）如图2，连接AP，点P在运动过程中，求AP＋PB的最小值．

24、2021年体育中考，增加了考生进人考点需进行体温检测的要求，防疫部门为了解学生错峰进人考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进人考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表，该校共有考生810名．

(1)根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断前9分钟内考生进入考点的累计人数y是关于时间x的什么函数？并求出y与x之间的函数表达式；

(2)如果考生进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？