黔东南州 2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、在平面直角坐标系中，，，点满足，，点为曲线上的动点，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由正方形切割而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A．   B．   C．6 D．7

3、已知，则（   ）

A. B. C.2 D.3

4、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、疫情期间学生进行线上学习，某区教育局为了解学生线上学习情况，准备从5所小学随机选出3所进行调研，其中M与N小学被同时选中的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为，且输出S的值为125，则判断框内应该是（       ）

A．？

B．？

C．？

D．？

7、(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是(　　)

A．－1

B．0

C．1

D．2

8、下列说法中正确的是（ ）

①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；

②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；

③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；

④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.

A．①②③④

B．①②③

C．②④

D．①②④

9、函数的单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知为虚数单位，若复数z满足，则（       ）

A．

B．5

C．

D．

11、设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是 ①两条双曲线；②一条双曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆．以上命题正确的是--（ ）

A.① ③ B.② ③ C.① ② D.① ② ③

12、在中，，，且，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知奇函数的定义城为，且对任意，恒成立，则不等式组的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知,若,则（ ）

A．-     B．  

C．  D．

15、我国古代数学著作《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，最上面3节的容积之积为3升，最下面3节的容积之积为243升，则第5节的容积是（       ）

A．2升

B．3升

C．4升

D．5升

16、已知两个实数、满足，在上均恒成立，记、的最大值分别为、，那么（   ）

A. B. C. D.

17、陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥和圆柱组合而成，点在圆锥的底面圆周上，且的面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数且，则使的x的取值范围（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

21、某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示1月份，和是正整数，，.统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温有以下规律：

①该地区月平均最高气温最高的7月份与最低的1月份相差30摄氏度；

②1月份该地区月平均最高气温为3摄氏度，随后逐月递增直到7月份达到最高；

③每年相同的月份，该地区月平均最高气温基本相同.

根据已知信息，得到的表达式是______.

22、已知双曲线的左、右焦点分别为，等边三角形与双曲线交于两点，若分别为线段的中点，则该双曲线的离心率为   ．

23、已知函数与互为反函数，并且函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是___________.

24、在中，角、、所对的边长分别为，，，且，则________.

25、已知经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，是椭圆的左焦点，那么的周长等于________．

26、已知实数x，y满足不等式组 ，且目标函数之z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为__．

27、第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行．本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽人温柔的怀抱，即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起．为了了解某校学生对足球运动的兴趣，在该校随机抽取了男生和女生各100名进行调查，得到如图所示的等高堆积条形图．

(1)完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”；

(2)以样本的频率作为总体的概率，若从该校所有男生中随机抽取3人，抽到不喜欢足球运动的人数为，求的分布列和期望．

附表：

其有，，．

28、已知函数，且，的定义域为区间．

（1）求的解析式；

（2）判断的单调性；

（3）若方程有解，求的取值范围．

29、已知，，.

（1）求证：；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

30、已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切.

31、如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.

(1)证明：BE⊥平面D1AE；

(2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

32、长方体中，，，点是棱上的动点.

（1）当异面直线与所成角为时，请你确定动点的位置；

（2）求三棱锥的体积.