2024-2025学年（上）庆阳九年级质量检测数学

1、如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧的长为（ ）

A．1   B．1．5   C．2 D．3

2、如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为(   )

A.(+1 ) m B.(+3 ) m C.( ) m D.(+1 ) m

3、抛物线

在同一平面直角坐标系内的图象大致为

4、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2．其中正确的有（　　）个

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、如图，的弦的延长线相交于点E，的度数是（　　）

A．150°

B．140°

C．145°

D．130°

6、杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单．该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、以下命题：相等的圆心角所对的弧相等；长度相等的弧是等弧；直径所对的圆周角是直角；抛物线的对称轴是直线，其中真命题的个数是　　

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8、某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校九年级500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分（       ）

A．等于91分

B．大于91分

C．小于91分

D．约为91分

9、已知二次函数的图像上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<0<x2，且x1+x2>1，则y1 与y2的大小关系是( )．

A. y1＞y2   B. y1 ＜ y2   C. y1＝ y2   D. y1 ≥y2

10、一元二次方程x（x﹣2）＝x的根是（　　）

A．2

B．0或2

C．3或0

D．0或﹣3

11、已知反比例函数，当_______时，其图象在每个象限内随的增大而增大．

12、如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，则下列结论正确的是______（填序号）．

①；②连接MD，S△ODM=2S△OCE，；③；④连接，则△BED∽△BCA.

13、一个正n边形的每一个内角都是140°，则n＝______．

14、已知实数a、b满足，则的值为___________．

15、如图，矩形ABCD内接于⊙O，∠OAD＝30°，若点P是⊙O上一点，且OP⊥OA，则∠OPB的度数为__________.

16、如图，在轴上方，平行于轴的直线与反比例函数和的图象分别交于两点，连接．若的面积为则 __________．

17、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利500元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价10元，商场每天可多售出2件．设每件商品降价x元（x是10的整数倍），据此信息，请回答：

（1）商场日销量增加　 件，每件商品盈利　 元；（用含x的代数式表示）．

（2）在上述条件不变且销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到21000元？

18、随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同种沟通方式的概率．

19、2022年冬奥会即将在北京召开，某文化用品店购进了一批以冬奥会为主题的手抄本进行销售，手抄本的进价每本3元，已知这种手抄本每天销售量y（本）与销售单价x（元）（3≤x≤9）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若销售这款手抄本每天所获得的利润仅为120元，求销售单价应为多少元？

20、计算：．

21、解方程：

（1）x（x+1）+2（x﹣1）＝2；

（2）2（x+3）2＝x2﹣9．

22、先化简，再求值： ，其中x满足x2+x﹣2=0．

23、如图，⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）

（2）求证：OD=OE；

（3）求证：PF是⊙的切线．

24、如图，为等边三角形，点为边上一点(不与点，重合)，连接，过点作于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．

(1)依题意补全图形，直接写出的大小，并证明；

(2)连接并延长交于点，用等式表示与的数量关系，并证明．