铜仁2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、设全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若(3x+)n的展开式中各项系数的和为1024,则展开式中含x的整数次幂的项共有( )

A.2项 B.3项 C.5项 D.6项

3、经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格低于均衡价格时，需求量大于供应量，价格会上升为；当产品价格高于均衡价格时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格．能正确表示上述供求关系的图形是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、下列函数是偶函数的是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、下列命题中：①若向量，满足，则或；②若，则；③若，则，，成等比数列；④，使得成立．真命题的个数为（ ）

A．4   B．3

C．2   D．1

6、已知函数图象的两个对称中心为，，则的值可能是（ ）

A．

B．2

C．4

D．5

7、已知复数满足，则（   ）

A. B.5 C. D.

8、已知数列的前项和为，若是等差数列，且，，则（       ）

A．1

B．

C．10

D．

9、已知双曲线：(，)的左､右焦点分别为，，且以为直径的圆与双曲线的右支交于，直线与的左支交于，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数图象的一条对称轴为，若，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

正视图   侧视图  

  俯视图

A. B. C. D.

12、已知函数，则零点所在的区间可以为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．直线上

B．直线上

C．直线上

D．直线上

14、设向量，的模分别为2和3，且夹角为120°，则等于（       ）

A．

B．13

C．7

D．

15、将函数f（x）＝2cos4x的图象向左平移个单位后得到函数F（x）的图象，则下列说法中正确的是（   ）

A.F（x）是奇函数，最小值是﹣2

B.F（x）是偶函数，最小值是﹣2

C.F（x）是奇函数，最小值是

D.F（x）是偶函数，最小值是

16、某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f(n)＝k(n)(n－10)，n＞10(其中n是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)＝现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分，则乙所得奖励比甲所得奖励多(　　)

A．600元

B．900元

C．1 600元

D．1 700元

17、我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.已知函数的图象可能为

A．

B．

C．

D．

18、对于实数，定义函数定义域为，其中为的小数点后第位的数字，规定，则的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、抛物线上不同三点的纵坐标的平方成等差数列，则这三点（   ）

A.到原点的距离成等差数列 B.到x轴的距离成等差数列

C.到y轴的距离成等差数列 D.到焦点的距离的平方成等差数列

21、已知满足不等式组，则的取值范围为_____________________.

22、已知双曲线的左、右焦点分别为， 为双曲线上的一点，若， ，则双曲线的离心率是__________．

23、若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则____________.

24、已知函数与的图象相交于、两点.若动点满足，则的轨迹方程为___________.

25、在四面体中，，，，，则该四面体外接球的表面积是_____________.

26、已知正三棱柱的六个顶点都在球的表面上，若这个三棱柱的体积为，，则_______，球的表面积为_______.

27、函数，.

（1）求函数的极值，并证明，当时，；

（2）若，证明：当时，.

28、如图，平面平面，是等边三角形，D为的中点，，，.

(1)证明：；

(2)在上是否存在一点P，使得二面角为直二面角？若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

29、已知数列的前项和为，且；

(1)求的通项公式；

(2)设，是数列的前项和，求；

(3)设，是数列的前项和，若对任意均有恒成立，求的最小值；

30、如图，在四棱锥中，，，且.

（1）证明：平面PAD﹔

（2）若，求点A到平面PBC的距离.

31、已知函数

求在区间上的极小值和极大值点。

求在上的最大值.

32、已知函数（），．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）当时，求证：对任意时，不等式恒成立.