东营2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则（       ）

A．119

B．121

C．120

D．122

2、已知数列满足，数列满足，若将这两个数列中相同的项按从小到大的顺序排列，组成新数列，则（       ）

A．64

B．100

C．121

D．169

3、圆与圆的公切线的条数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，10个细菌经过七个小时繁殖，细菌总数可达到（       ）

A．640

B．1280

C．2560

D．5120

5、，是两个平面，m，是两条直线，不正确的是（       ）

A．如果，，那么；

B．如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等；

C．如果，，那么；

D．如果，，，那么.

6、双曲线的一条渐近线方程是（   ）

A. B. C. D.

7、设集合，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若数列，，，，，……，则是这个数列的第（ ）项

A．8   B．9   C．10   D．11

10、将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数之和大于8”，B为“至少出现一个5点”，则概率P（A|B）等于（   ）

A．

B．

C．

D．

11、下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若与是单位向量，则

12、定义运算，则符合条件的复数 对应的点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、数列为等差数列，若，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、椭圆与具有相同的（   ）

A.长轴 B.焦点 C.离心率 D.顶点

15、若复数为纯虚数，且，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、某中学为迎接新年到来，筹备“唱响时代强音，放飞青春梦想”为主题的元旦文艺晩会.晩会组委会计划在原定排好的5个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来5个节目的出场顺序不变，则有__________种不同排法.（用数字作答）

17、已知点在抛物线上，过点的直线交抛物线于，两点，若直线，的斜率分别为，，则等于___________.

18、已知复数，则|z|=_____________.

19、某学校在甲乙丙三个地区进行新生录取，三个地区的录取比例分别为，，．现从这三个地区等可能抽取一个人，此人被录取的概率是__________．

20、已知，，.若.则________．

21、若复数满足，则z的模等于______．

22、在中,，若点D为所在平面内一点,且满足条件:①；②，则________(用表示).

23、在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的等边三角形，底面是矩形，且，则该四棱锥外接球的表面积等于__________.

24、已知函数，则 ___________

25、直线被圆：所截得的弦长为______；由直线上的一点向圆引切线，切线长的最小值为____.

26、设分别为椭圆C：的左右两个焦点，椭圆上的点到两点的距离之和等于4，求：

（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标

（2）过且倾斜角为30°的直线，交椭圆于A，B两点，求的周长.

27、已知抛物线的准线与轴交于点，其焦点为，椭圆以，为焦点，且离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线与椭圆交于，两点，若，求（点为坐标原点）的面积.

28、如图，在正方体中，、分别是、的中点.

(1)求证：；

(2)求直线和所成角的大小.

29、如图所示在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别为棱的中点.

（1）取中点为，求证：平面平面；

（2）若，二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角的正弦值.

30、为节约资源和保护环境，早在2001年，新能源汽车研究项目就被列入国家“十五”期间的“863”重大科技课题，之后我国不断加大对新能源汽车的扶持力度，至今已经进入产业化阶段，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜欢.某新能源汽车销售企业统计分析近六年的销售情况，用两种模型①;②+分别进行拟合，得到相应的回归方程==15.1—7.8，进行残差分析得到如下表所示的残差值及一些统计量的值.

(1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，据此，比较模型①，②的拟合效果；

(2)本次统计分析中，若认定残差绝对值大于2的数据是异常数据，需要剔除.剔除异常数据后，其它数据保持不变，重新用模型①求出回归方程，并据此预测2022年的销售量.（运算结果保留到小数点后一位数字）

（参考公式: