2025年四川省广安市初三上学期一检数学试卷

1、德育处王主任将份奖品分别放在个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品中有份是学习文具，份是科普读物，份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、某一时刻，一根4米长的旗杆的影子长6米，同一时刻一座建筑物的影子长36米，则这座建筑物的高度为（　　）米．

A. 22   B. 20   C. 26      D. 24

3、判断一元二次方程的根的情况是（ ）

A．只有一个实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．没有实数根

4、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（   ）

A. B. C. D.

6、方程x(x-1)=0的根是（    ）

A. x=0    B. x=1    C. x1=0，x2=1    D. x1=0，x2=-1

7、根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（　　）

A.abc＞0 B.b2﹣4ac＜0 C.4a﹣2b+c＜0 D.a+b+c＜0

8、下列说法中正确的有（   ）

①垂直平分弦的直线经过圆心；

②平分弦的直径一定垂直于弦；

③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；

④平分弦的直线，必定过圆心；

⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

9、二次根式中字母a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，为的直径，过圆心O作，交于点C，以C为圆心，为半径作，若，则______．

12、计算：+＝___．

13、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为，则其宽为______c．

14、如图所示，点A，B，C，D均在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC＝58°，∠ADB＝_____°．

15、a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018＝____________．

16、如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是___m

17、在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为和，树长．

(1)如图①，若树与地面的夹角为，则两次影长的和　　；

(2)如图②，若树与地面的夹角为，求两次影长的和（用含的式子表示）．

（参考数据：，，

18、如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积；

（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．

19、解方程．

(1)

(2)

20、在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），且顶点坐标为B（0，1）．

（1）求抛物线M的函数表达式；

（2）设F（t，0）为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M1．

①抛物线M1的顶点B1的坐标为　   　；

②当抛物线M1与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．

21、在所给网格图（每小格均为边长△ABC是1的正方形）中完成下列各题：

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）绕点A顺时针旋转90度的△A2B2C2；

（3）在DE上画出点M，使MA+MC最小．

22、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？

（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？

23、已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．

(1)求圆心O到弦MN的距离；

(2)求∠ACM的度数．

24、如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．

（1）求证：DG•BC＝DF•BG；

（2）连接CF，求∠CFB的大小；

（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．