大理州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面3米.已知水轮每分钟转动1圈，如果水轮上一点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则经过25秒后，水车旋转到P点，此时P点距离水面的高度为（     ）

A．

B．

C．3

D．6

3、已知定义域为的函数满足，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量.若与平行,则实数的值是

A．4

B．1

C．

D．

5、若απ，化简的结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、设向量若的模长为，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

7、若为相互独立事件，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在边长为1的正方形ABCD中，向量，则向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，若对，，使得，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

13、2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________.

14、已知全集，集合，集合，则=_______________.

15、如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量，，满足，则___________.

16、如图所示，为了测量A、B两岛屿的距离，小明在D处观测到A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两岛屿的距离为__海里．

17、已知全集中有个元素，中有个元素．若非空，则的元素个数为___个．

18、设，若，则_______．

19、已知函数是上的增函数，是其图像上的两点，那么的解集的补集是_______________

20、幂函数的图象关于轴对称，且在上递减，则整数__________．

21、某林区的木材蓄积量每年平均比上一年增长，若要求林区的木材蓄积量高于当前蓄积量的3倍，则至少需要经过___________年（结果精确到整数）.

22、已知等边三角形ABC的边长为2，，，，那么______.

23、集合，，若，求实数的取值范围.

24、已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若，，时，有成立．

（1）判断在[-1,1]上的单调性，并证明；

（2）解不等式；

（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.

25、网红城市重庆现已成为许多外地游客必经之地，在游玩结束后许多旅客会乘坐大巴离开.已知某重庆长途汽车候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位:小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为.

(1)求的表达式；

(2)考虑到群众的身体健康，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为P = ，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?