陵水县2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、在区间(0，)上随机取一个数，使得成立的概率是

A.   B.   C.   D.

2、已知函数，则下列结论错误的是（ ）

A．f(x)的一个周期为π

B．f(x)在上单调递增

C．f(x)的图象关于直线对称

D．的图像上所有的点横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），可得到f(x) 的图象

3、知数列满足，，则的前10项和等于（ ）

A．   B．

C． D．

4、已知集合，，则（       ）

A．{-1，0，1}

B．{-1，0}

C．[-1，1)

D．{-1，1}

5、函数在内恰有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，，则B的大小为（       ）

A．或

B．

C．

D．

7、已知实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，那么下列式子一定成立的是（       ）

A．a－d＞b－c

B．a+d＞b+c

C．ac＞bd

D．

8、设集合，，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（   ）

A. ①系统抽样，②分层抽样   B. ①分层抽样，②系统抽样

C. ①系统抽样，②简单随机抽样   D. ①分层抽样，②简单随机抽样

10、已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、命题 成立的（   ）

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

12、下列函数中是奇函数的是

A．

B．

C．

D．

13、把5名师范大学的毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人。其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有(   )

A. 148种   B. 132种   C. 126种   D. 84种

14、设命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、下列说法正确的是（ ）

A．若“且”为真命题，则中至少有一个为真命题

B．命题“”的否定是“”

C．命题“若，则”的逆否命题为真命题

D．命题“若，则”的否命题为“若，则”

16、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点M与两个定点的距离之比为常数（，），那么点M的轨迹为圆（人们称之为阿波罗尼斯圆）.在△ABC中，，，D为AB的中点，且，则△ABC面积的最大值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

18、碳14是碳的一种具放射性的同位素，1940年被人类首次发现，而后利用其半衰期发明的碳十四测年技术被广泛用于考古研究．其基本原理是，以年为单位，死亡生物机体中原有的碳14按确定的规律衰减．设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14含量为1，1年后残留量为，2年后残留量为，3年后残留量为……以此类推，一个生物体内放射性碳14衰变至原来数量的一半所需的时间，叫做碳14的半衰期．已知生物体内碳14的半衰期为5730年．湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，则推算马王堆古墓的年代约为（ ）

（参考数据：）

A．1567年前

B．1857年前

C．2189年前

D．2538年前

19、函数的图象大致为（  ）

A.  B.

C.  D.

20、已知实数， 满足不等式组则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、如图，是边长为2的正三角形，以A为直角顶点向外作一等腰直角，记，，则m，n中较大数的数值为________．

22、下图是某校10个班的一次统考数学成绩平均分，则其平均分的中位数是______．

23、对任意的，函数的最大值是______.

24、函数的定义域为______．

25、已知抛物线：的焦点为，设点在抛物线上，若以线段为直径的圆过点，则______.

26、在△ABC中，若b＝5，∠B＝，，则a＝________.

27、如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，

BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.

(1)求证:AE∥平面DCF;

(2)当AB的长为何值时,二面角A—EF—C的大小为60°?

28、已知椭圆的离心率，椭圆上的点与左、右顶点所构成三角形面积的最大值为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设过椭圆右焦点的直线，的斜率分别为，，满足，交于点，交于点，线段与的中点分别为．判断直线是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由．

29、如图，在四棱锥中，底面，，，⊥，，分别是，的中点．

（1）证明：平面；

（2）证明：⊥平面．

30、已知定义在上的函数.

(1)若为单调递增函数，求实数的取值范围；

(2)当时，证明：.

31、已知函数，.

(1)求的单调区间；

(2)当时，判断函数的零点个数.

32、已知函数.

（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；

（2）设数列，其前项和为，证明：.