黔西南州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在中，D是BC的中点，如果，那么（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、若，则下列不等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、等差数列、的前项和为，，且，则（　　）

A. B. C. D.

4、若，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、函数则关于的方程的根的个数是(   )

A.5 B.6 C.7 D.8

6、如果将直角三角形的三边都增加1个单位长度，那么新三角形(  )

A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形

C. 一定是直角三角形 D. 形状无法确定

7、已知等比数列中，则公比为（    ）

A. B.2 C. D.

8、设命题p：，，则是

A．，

B．，

C．，

D．，

9、已知函数的部分图像如下图所示.则能够使得变成函数的变换为（       ）

A．先横坐标变为原来的倍，再向左平移

B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移

C．先向左平移，再横坐标变为原来的倍

D．先向左平移，再横坐标变为原来的2倍

10、在中，若，则的形状是（       ）

A．锐角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．钝角三角形

11、如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，与交于E点.若，则的长为

A．

B．

C．

D．

12、已知向量，，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

13、在中，角，，所对的边分别为，，，已知,,，则______．

14、等边三角形的边长为1，，，，那么等于______.

15、棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667~1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于第______象限.

16、求值:________.

17、已知（），则________.（用表示）

18、如图，在正方体中，点P是上的任意一点，点M，N分别是AB和BC上的点，且，若，则三棱锥体积的最大值是_______．

19、已知平面向量，，且，则_______．

20、设的实部与虚部相等，其中为实数，则________.

21、在三角形中，，则_________.

22、数列的前项和为，，则数列的前10项的和为______.

23、已知，且.

(1)求的值；

(2)求的值.

24、在一个特定时段内，以点E为中心的7n mile以内海域被设为警戒水域.点E正北55n mile处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40 n mile的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东 (其中，)且与点A相距10n mile的位置C．

（I）求该船的行驶速度（单位：n mile /h）;

（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

25、已知函数满足.

（1）若，对任意都有，求的取值范围；

（2）是否存在实数，，使得不等式对一切实数恒成立？若存在，请求出，，使；若不存在，请说明理由.