2025年广西壮族自治区钦州市初三上学期三检数学试卷

1、如图一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O和；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转 得到 ，交x轴于，如此进行下去，直至得到，若点在第8段抛物线上，则m的值为（       ）

A．1

B．－1

C．2

D．－2

2、下列命题中真命题是（  ）

A．全等的两个图形是中心对称图形

B．中心对称图形都是轴对称图形

C．轴对称图形都是中心对称图形

D．关于中心对称的两个图形全等

3、将4.34059精确到千分位是（ ）

A．4.341

B．4.34

C．4.406

D．4.40

4、下列事件属于必然事件的事（       ）

A．某种彩票的中奖概率为，购买张彩票一定能中奖

B．电视打开时正在播放广告

C．任意两个负数的乘积为正数

D．某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎

5、将抛物线向下平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线的函数关系式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．6，4

B．6，6

C．4，4

D．4，6

8、我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：

问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（　　）

A．13，11

B．25，30

C．20，25

D．25，20

9、已知，，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①；②当时，一定有y随x的增大而增大；③当四边形为平行四边形时，；④若点D横坐标的最小值为，则点C横坐标的最大值为3，其中正确的是（       ）

A．①④

B．②③

C．①②④

D．①③④

10、大于的最小整数是（       ）

A．

B．

C．

D．0

11、已知：在中，，，．则的面积为____（结果可保留根号）．

12、函数中，自变量的取值范围是_________________.

13、如图所示，点A是反比例函数图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，点，在轴上，则的面积为______．

14、如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位， 当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是___．

15、若a满足不等式组，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0有实数根，则满足条件的实数a的所有整数和为_______．

16、如图，E为平行四边形ABCD中，AD边上一点，且，AC和BE交于点F，则等于_____________________.

17、二次函数的图象经过A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点．

（1）求这个函数的解析式；

（2）求函数图顶点的坐标；

（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．

18、解方程：（1）2（x－3）＝3x（x－3）． （2）x2﹣10x+9=0．

19、请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表示）：

（1）记为点A：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；

（2）记为点B：抛出的篮球会下落；

（3）记为点C：从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）；

（4）记为点D：如图2所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内．

20、如图，在中，，过A、C两点分别作ADBC，交AD于点D，延长DC至点E，使，连接BE．求证：四边形是菱形．

21、如图，已知RtABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，A点坐标为(﹣1，0)，B点坐标为(3，0)，抛物线y1的顶点记为Q，且经过ABC的三个顶点A、B、C（点A在点B左侧，点C在x轴下方）．抛物线y2也交x轴于点A、B，其顶点为P．

（1）求C点的坐标和抛物线y1的顶点Q的坐标．

（2）当BP+CP的值最小时，求抛物线y2的解析式．

（3）设点M是抛物线y1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若PQM是与ABC相似的三角形，求抛物线y2的顶点P的坐标．

22、小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

其中_______；

如图，在平面直角坐标系xOy中，把该函数的图象补充完整；

观察函数图象，写出一条该函数的性质______；

进一步探究函数图象发现：

方程有______个互不相等的实数根；

有两个点和在此函数图象上，当时，比较和的大小关系为：______填“”、“”或“”；

若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是______．

23、用适当的方法解方程：

（1）；

（2）．

24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，PA是⊙O切线，PC交⊙O于点D．

（1）求证：∠PAC＝∠ABC；

（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半径．