2024-2025学年（上）蚌埠九年级质量检测数学

1、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

2、如图，，直线交于点，直线交于点，若，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一元二次方程x2+6x+9=0的根的情况是（　　）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数偎

C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

4、如图，，，将绕点B逆时针旋转至，其中E、A分别是D、C的对应点，连接DE，则的度数是（       ）．

A．55°

B．60°

C．65°

D．70°

5、在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是(        )．

A．x (x + 1) = 110

B．x (x －1) = 110

C．2x ( x + 1) = 110

D．x (x－1)   = 110×2

6、在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD是中线，则tan∠CDA的值为（　　）

A. 3   B. 2   C.   D.

7、下列方程中，关于的一元二次方程的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列条件能确定圆的是（   ）

A.以O为圆心的圆 B.以2 cm为半径的圆

C.经过已知点A的圆 D.以点O为圆心，以1 cm为半径的圆

11、如图，是⊙O的直径，点，在⊙O上，，则______．

12、如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），则称满足这样条件的点D为△ABC边AB上的“子母点”．

如图②⊙O中，AB为直径，且AB=10，AC=8，若点D是△ABC边AB上的“子母点”，则CD=_____．

如图③直角坐标系中，点A（0，2），B（0，-3），C（6，0），∠ACB=45°，在轴存在点D使点A是△BCD的“子母点”，则点D的坐标为_______．

图①                            图②                     图③

13、如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，N是AB的中点，MN⊥BC于点M，则△BMN∽△___，相似比为____．

14、已知方程x2+6x﹣k=2有一根为1，则k=_____

15、如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分图形的面积为           .

16、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于  

17、（发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：

如图1，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值．

（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．

（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；

（2）请直接写出线段OC的最大值．

（迁移拓展）

（3）如图2，BC＝4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请求出AC的最值，并说明理由．

18、某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径.

（1）小杰先找圆心，再量半径，请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）小浩在广场边（如图2）选取、、三根石柱，量得、之间的距离与、之间的距离相等，并测得长为240米，到的距离为5米.请你帮他求出广场的半径；

（3）请你解决下面的问题：如图3，的直径为，弦，是弦上的一个动点，求出的长度范围是多少？

19、如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定知道是100米！可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x米．

（1）请用含x的代数式表示BC．

（2）设矩形ABCD的面积为S．

①求出S关于x的函数表达式．

②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？

20、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

21、如图，AB是ABC的外接圆O的直径，点D在半圆上，DC与AB交于点E，过点C作CF⊥DC交DB的延长线于点F，交圆O于点G．

（1）求证：ABC∽DCF；

（2）当∠1＝∠2，DF＝10，AE：EC＝1：2时，求圆O的半径．

（3）在（2）的条件下，连接DG交BC于点M，则 （直接写出答案）．

22、如图，正六边形的对称中心在反比例函数（，）的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．

（1）点是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）若该反比例函数图象与交于点，求点的横坐标；

（3）平移正六边形，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

23、如图，为的直径，为上一点，弦的延长线与过点的切线互相垂直，垂足为，，连接．

(1)求的度数；

(2)若，求的长．

24、问题情境

在综合实践课上，同学们以“正方形和直线的旋转”为主题分组开展数学探究活动，已知正方形ABCD，直线PQ经过点A，并绕点A旋转，作点B关于直线PQ的对称点E，直线DE交直线PQ于点F，连结AE，BE．

操作发现

（1）如图1，设∠PAB=25°则∠ADF=　 　°．

（2）“梦想小组”的同学们发现，∠BEF的度数是一个定值，这个值为　 　．

（3）“创新小组”的同学们发现，线段AB、DF、EF之间存在特殊的数量关系，请写出这一关系式，并说明理由：

拓展应用

（4）如图2，当直线PQ在正方形ABCD的外部时，“进取小组”的同学们发现（3）的结论仍然成立，并提出新问题；若DF=3，EF=4，直接写出正方形ABCD的边长．