湘潭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知圆锥的高为3，它的底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知是空间中的两条不同的直线，，是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是　　

A. 若，，则    B. 若，，则

C. 若，，则    D. 若，，则

5、函数的定义域为R，若与都是偶函数，则（   ）

A.是偶函数 B.是奇函数 C.是偶函数 D.

6、若函数满足，则称为区间上的一组正交函数，给出三组函数①；②；③，其中为区间上的正交函数的组数是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、函数的零点所在的一个区间是（ ）

A. B. C. D.

8、年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：

由上表可得关于的线性回归方程为，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直线：，：，则“”的必要不充分条件是（   ）

A.或 B. C. D.或

10、成语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，意思是在小小的军帐之内作出正确的部署，决定了千里之外战场上的胜利，说的是运筹的重要性.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”，如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在一次公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩单位：分钟的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为　　

A. 95    B. 96    C. 97    D. 98

12、“平面内存在无数条直线与直线平行”是“直线平面”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、某卫生部门为了调查本地区高中生的吸烟情况，随机抽出高一、高二、高三学生各人，调查中使用了以下两个问题：

问题：你是否是高三学生？ 问题：你是否经常抽烟？

调查者设计了一个随机化装置，是一个装有大小、形状和质量完全相同的个白球和个红球的袋子．每个被调查者随机从袋中摸取个小球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题．如果在人中，共有人回答“是”，估计该地区中学生吸烟人数的百分比为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列的前项和为，若，且，，则的值为（   ）

A.－8 B.6 C.－5 D.4

15、己知则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知实数x，y满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

17、若满足约束条件则的最小值为

A.   B.   C.   D.

18、在正方体中，M，N，Q分别为棱AB，的中点，过点M，N，Q作该正方体的截面，则所得截面的形状是（ ）

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

19、正方体的棱长为，为棱上的动点，点分别是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．存在点，使得为等腰三角形

C．三棱锥的体积为定值

D．存在点，使得平面

20、已知函数，若存在实数满足时， 成立，则实数的最大值为（　　）

A.   B.   C.   D.

21、设是双曲线的左、右焦点.是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为_______________________．

22、二次函数的二次项系数为正，且对任意实数恒有，若，则的取值范围是____________.

23、科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为__________．

24、如图，在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为______．

25、在三角形中，角的对边分别为，若，则角________

26、如图，在中，，，，，，，若，则的值为________．

27、已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求函数的最小值；

（2）是否存在实数，使得对任意，存在，不等式成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

28、已知集合，．

（1）若，，求实数的取值范围；

（2）若，且，求实数的取值范围．

29、已知是公差为的等差数列， 是公比为的等比数列，，正整数组.

（1）若，求的值；

（2）若数组中的三个数构成公差大于的等差数列，且，求的最大值.

（3）若，试写出满足条件的一个数组和对应的通项公式.(注：本小问不必写出解答过程)

30、如图，三棱锥，均为底面边长为､侧棱长为的正棱锥，且A､B､C､D四点共面（点P，Q在平面的同侧），交于点O.

(1)证明：平面平面；

(2)求三棱锥的体积.

31、如图，在四棱锥中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E是PC的中点，.

(1)求异面直线PA与DE所成角的余弦值；

(2)证明：PA平面BDE；

(3)求二面角的余弦值.

32、设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）比较与的大小.