2025-2026学年（上）钦州九年级质量检测数学

1、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知点P(－a, 2)与点Q(3, 2b)关于原点对称，则a、b的值分别是（）

A.3，－1 B.1，－3

C.－1，－3 D.3，1

3、若是方程的一个根，则c的值为

A.   B.   C.   D.

4、下列各式运算结果为a5的是（　　）

A.（a2）3 B.a2+a3 C.a2•a3 D.a10÷a2

5、如图，线段是的直径，弦于，如果，那么等于（     ）

A．

B．

C．

D．

6、下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）

A.

B. 一

C.

D.

7、全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若反比例函数的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（  ）

A．4对   B．5对 C．6对 D．7对

10、某实验小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（       ）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”

B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽取一张牌的花色是方块

C．布袋中有1个红球和2个黄球，它们只是颜色上有区别，从中任取一球是黄球

D．掷一个质地均匀的正六面体般子，向上的点数是4

11、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别是边AD，CD的中点．若∠BEF＝90°，则BF的长为 ___．

12、如图，点C在线段上，，以为边作正方形，连接交于点F，则的面积为___________；

13、二次函数的图象上有两点、，满足且这两点在对称轴两侧，当时，的最大值和最小值的差为，则的取值范围是_______.

14、二次函数的图象的开口方向是向__．

15、某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到676万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为____________．

16、2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为________．

17、如图，四边形是正方形，△ABE旋转后能与△ADF重合，连接，请判断△ABD的形状，并说明理由．

18、如图，在中，，以AB为直径作，交BC于点D，过点D作，垂足为E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求DE的长．

19、在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点， 在抛物线上，若，请直接写出的取值范围；

（3）设点为抛物线上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的上方，求的取值范围．

20、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）连接EF，若运动时间t＝秒时，求证：EQF是等腰直角三角形．

（2）连接EP，当EPC的面积为3cm2，求t值．

（3）当EF⊥AC时，求运动时间t．

21、观察下列关于自然数的等式；

①

②

③

……

根据上述规律解决下列问题:

(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式:______；

(2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_______；

(3)若a=2100，试用含a的式子表示：21+22+23+……+2100的值．

22、石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一．如图，一石拱桥的桥顶到水面的距离为，水面宽为，求桥拱的半径．

23、已知，把和按图1摆放，点C与E点重合，点B、C、E、F始终在同一条直线上，，，，，，如图2，从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与的直角边相交于Q，当P到达终点B时，同时停止运动连接PQ，设移动的时间为解答下列问题：

在平移的过程中，当点D在的AC边上时，求AB和t的值；

在移动的过程中，是否存在为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

24、如图，四边形中，，，是的中点，连结并延长交的延长线于点．

图中可以由________绕点________旋转________后得到；

若，，，求的面积．