2025年河南洛阳高考数学第二次质检试卷

1、设全集U=R，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、三棱锥中，，，记与所成角为，与平面所成角为，锐二面角的大小为，则(   )

A. B.

C. D.

3、在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、某产品在某零售摊位的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示：

根据上表得回归直线方程，其中，按此回归方程估计零售价为5元时的销售量估计为（ ）个．

A．16个   B．20个 C．24个   D．28个

5、已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为（   ）

A. B. C. D.

6、正四面体中， 是棱的中点， 是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、“且”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、古希腊亚历山大时期一位重要的几何学家帕普斯（Pappus，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线．今有平面内三条给定的直线，且，均与垂直．若动点M到的距离的乘积是M到的距离的平方的4倍，则动点M在直线之间（含边界）的轨迹是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

10、已知命题若，则恒成立； 的充要条件是．则下列命题为真命题的是（　）

A.   B.   C.   D.

11、已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时， ，且．则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知抛物线的焦点到准线距离为,则（ ）

A． B． C． D．

14、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知椭圆的两个焦点分别为，，过的直线与交于，两点．若，，则椭圆的方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

20、长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长分别为3，4，5，则该球面的表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

21、设x，y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为_____.

22、不等式的解集为________

23、在正三棱柱中，，，分别为，，的中点，，为的中点，则下列说法正确的是______．

①，为异面直线；②平面；③若，则；④若，则直线与平面所成的角为45°．

24、2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是一定流速的风流经桥面时，产生了卡门涡街现象.卡门涡街是流体力学中重要的现象自然界中常可遇到，在工业生产中也有很多成功的应用.比如在工业中广泛使用的卡门涡街流量计，就是利用卡门涡街现象制造的一种流量计.在流体中设置旋涡发生体（也称阻流体），从旋涡发生体两侧交替地产生有规则的旋涡，这种旋涡称为卡门涡街.设旋涡的发生频率为（单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为（单位：米/秒）.旋涡发生体的迎面宽度为（单位：米）.表体通径为（单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面积之比为，根据卡门涡街原理，满足，其中：称为斯特罗哈尔数.对于直径为（即旋涡发生体的迎面宽度）的圆柱形旋涡发生体，满足，，，设，当时，在近似计算中可规定，已知某圆柱形旋涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，在平均流速为20米/秒的风速下，发生的频率为420赫兹，则_________.

25、现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为__________．

26、已知等边的边长为，点是其外接圆上的一个动点，则的取值范围是____.

27、已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，是方程的两个不同的实数根，求证：．

28、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）已知点，直线与曲线交于两点，求.

29、在平面直角坐标系中，以为极点.轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线、交于、两点．

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知点的直角坐标为，求的值．

30、记是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：

①对任意的，都有；

②存在常数，使得对任意的、，都有.

（1）设函数，，判断函数是否属于？并说明理由；

（2）已知函数，求证：方程的解至多一个；

（3）设函数，，且，试求实数的取值范围.

31、在平面直角坐标系中，是坐标原点，点，分别为椭圆：的上、下顶点，直线：与有且仅有一个公共点，设点在上运动，且不在坐标轴上，当直线的斜率为时，的右焦点恰在直线上．

(1)求的方程；

(2)设直线交轴于点，直线交于点，直线交于，两点．

（i）证明：直线的斜率为定值；

（ii）求面积的取值范围．

32、微信小程序“党史知识竞赛”中的“答题竞赛”版块有个“双人竞赛”栏目，可满足两人通过回答多个问题的形式进行竞赛.甲，乙两单位在联合开展党史学习教育特色实践活动中通过此栏目进行比赛，比赛规则是：每一轮比赛中每个单位派出一人代表其所在单位答题，两单位都全部答对或者都没有全部答对则均记0分；一单位全部答对而另一单位没有全部答对，则全部答对的单位记1分，没有全部答对的单位记-1分.设每轮比赛中甲单位全部答对的概率为，乙单位全部答对的概率为，甲，乙两单位答题相互独立，且每轮比赛互不影响.

(1)经过1轮比赛，设甲单位的记分为X，求X的分布列和期望；

(2)若比赛采取3轮制，试计算第3轮比赛后甲单位累计得分低于乙单位累计得分的概率.