2025-2026学年（上）铜陵九年级质量检测数学

1、如图，AC、BD交于点E，若//CD，，，则△ADE的面积的值是（       ）

A．5

B．3

C．2.5

D．1.5

2、关于x的方程(m+1)x2﹣(m﹣1)x+1＝0是一元二次方程，那么m是(　　)

A. m≠1    B. m≠﹣1    C. m≠1且m≠﹣1    D. m≠0

3、如图，抛物线图象与x轴的交点分别是A（-3，0）和B（1，0），且与y轴正半轴交于C点，抛物线的顶点为D点．则下列说法中：①；②；③；④当是等腰直角三角形时，a=；其中正确的结论有（          ）

A．①④

B．②④

C．②③④

D．②③

4、若抛物线的图象经过原点，则m的值是（       ）

A．1

B．3

C．1或3

D．

5、函数的图象如图，那么关于的方程 的根的情况是 ( )

A. 有两个同号不等实数根   B. 有两个相等实数根

C. 有两个异号实数根   D. 无实数根

6、关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

8、下列计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，过点（0，1）和（﹣1，0），给出以下结论：①ab＜0；②4a+c＜1+b2；③0＜c+b+a＜2；④0＜b＜2；⑤当x＞﹣1时，y＞0；⑥8a+7b+2c﹣9＜0其中正确结论的个数是（　　）

A.6 B.5 C.4 D.3

10、已知的直径为4，则它的内接正六边形的面积为（       ）

A．

B．12

C．24

D．

11、方程的解为_____．

12、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣1，1），将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1，则A2的坐标是____．

13、已知一元二次方程有一个根为2，则的值为___________．

14、如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同 时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤⑥都可使小灯泡发光，则任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为____________．

15、已知抛物线与轴交于，两点，顶点为，如果为直角三角形，则________.

16、计算：2cos60°﹣sin30°+tan245°＝____________．

17、如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．

（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；

（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；

（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．

18、求二次函数的顶点坐标，说出此函数的三条性质

19、某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

(1)求公司销售该商品获得的最大日利润；

(2)销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过元，在日销售量（件）与销售单价（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求的值．

20、如图，抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b 交于点A（2，0）和点B．

(1)求m和b的值；

(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx＞-x+b的解集；

(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有 一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围．

21、如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A，B，C三点的坐标．

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积．

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．

22、如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：，．

23、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB、DC的延长线交于点E，若BE＝3，CE＝3．

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

24、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且CF是⊙O的切线．

（1）求证：DE=DC；

（2）若⊙O的半径为5，OE=1，求DE的长．