郑州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知随机变量，且，，则与的值分别为 （ ）

A. 16与0.8   B. 20与0.4   C. 12与0.6   D. 15与0.8

2、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生．则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为     

A．

B．

C．

D．

4、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数在上的极大值点为（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、等差数列{an}中，，,且，为其前n项之和，则使的最大正整数是（   ）

A. 198   B. 199   C. 200   D. 201

7、满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（       ）

A．一条直线

B．两条直线

C．圆

D．椭圆

8、已知直线，直线，若，则的值为（   ）

A．

B．

C．或

D．非以上选项

9、方程x2-2ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，3）内，则实数a的取值范围为（　　　　）

A. B.或 C. D.

10、钝角的内角、、所对的边分别为、、.已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．或

11、已知点、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，则集合B的子集个数为（   ）

A. 3    B. 4    C. 7    D. 8

13、已知定义在上的函数，周期为4，当时， 当时，函数有5个零点，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知单位向量满足，则向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、执行如图所示的程序框图，则输出的（  ）

A.14 B.15 C.21 D.28

16、已知实数、满足，且，则的最大值和最小值分别为______，______.

17、如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为．

①轨道Ⅱ的焦距为；       ②若不变，越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；

③轨道Ⅱ的长轴长为；       ④若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大．

则上述结论中正确的是：______．（填序号）

18、已知直线是曲线的切线，则实数的值为__________．

19、如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有______填上所有正确命题的序号

，

，

截面PQMN，

异面直线PM与BD所成的角为．

20、用数学归纳法证明时，从 “到”左边需要增加的代数式是_____________

21、中心在坐标原点，焦点分别为，，且离心率为的椭圆的标准方程为_________.

22、已知，是圆上两个动点，且满足（），设，到直线的距离之和的最大值为，若数列的前n项和恒成立，则实数m的取值范围是___________.

23、命题“至少有一个正实数满足方程”的否定是________________.

24、方程表示椭圆的充要条件是__________．

25、设满足约束条件，则的最大值是_______________

26、已知点在抛物线：上，点F为的焦点，且．过点F的直线与及圆依次相交于点A，B，C，D，如图．

(1)求抛物线的方程及点M的坐标；

(2)证明：为定值；

27、如图，在多面体中，底面是梯形，，，，底面，，，点为的中点，点在线段上．

（1）证明：平面；

（2）如果直线与平面所成的角的正弦值为，求点的位置．

28、利用行列式解关于、的二元一次方程组.

29、某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：

(1)求的值，并求高一、高二全体学生中随机抽取1人，该人每天锻炼时间超过40分钟的概率；

(2)在高一、高二学生中各随机抽取1人，求至少有一人的锻炼时间小于30分钟的概率；

(3)由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取50人，其锻炼时间位于的人数，求X的数学期望．

注：①计算得标准差；②若，则：，．

30、在如图所示的几何体中，底面，底面是边长为4的正方形，其中心为P，．

(1)求三棱锥的体积；

(2)求二面角的平面角的余弦值．