2024-2025学年（上）珠海九年级质量检测数学

1、方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

2、已知y=ax2+k的图象上有三点A(-3,y1)，B(1，y2)，C(2，y3),且y2<y3<y1,则a的取值范围是(  )

A. a>0   B. a<0   C. a≥0   D. a≤0

3、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=∠COD，AD∥OC，则∠BOC=（　　）

A.100° B.110° C.120° D.130°

4、将一副三角尺如图摆放，点为的中点，交于点经过点，将绕点顺时针方向旋转角交于点交于点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，直线与交于点，且与，，分别交于点，，，，，，则下列比例式不正确的是（                 ）

A．

B．

C．

D．

6、已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程可以为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数是二次函数的是（       ）

A．y=x+1

B．y=5x2+1

C．y=3x2+x3

D．y=

8、用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为(　　)

A．(x+1)2＝3

B．(x﹣1)2＝3

C．(x+1)2＝1

D．(x﹣1)2＝1

9、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（  ）

A．﹣1＜x＜5   B．x＞5   C．x＜﹣1且x＞5   D．x＜﹣1或x＞5

10、如图，是的直径，弦交于点E． 若，，则的半径为（        ）

A．3

B．4.2

C．5.8

D．6

11、已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为________．

12、如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6 cm，BC长8 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是 cm.

13、已知四个点的坐标分别为A（-4，2），B（-3，1），C（-1，1），D（-1，2）．若抛物线y＝ax2与四边ABCD的边有两个交点，则a的取值范围为___．

14、已知抛物线y=x2-6x+m与x轴仅有一个公共点，则m的值为____．

15、如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为________

16、证明相似三角形判定定理时，先作辅助线，再根据平行于三角形__________________与其他两边相交，截得的对应线段__________进行证明．

17、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，使得AB⊥BC，然后选定点E，确定BC与AE的交点为D，若测得BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，你能知道小河的宽是多少吗？

18、手工课上，小明打算用一张周长为的长方形白纸做一张贺卡，白纸内的四周涂上宽为的彩色花边，小明想让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积，但又不能确定能否办到．请同学们帮助小明判断他是否能办到，并说明理由．

19、如图，在中，．在中，．连接．

(1)如图1，当点D、E、C在一条直线上时，若，且，求的长；

(2)如图2，点F为的中点，连接．猜想与的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，当点D、E、C在一条直线上时，取的中点P，连接．当取最小值时，请直接写出的值．

20、如图，BC是路边坡角为30°、长为18米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯（CD⊥CM），射出的边缘光线DA和DB与水平路面AN所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，）．

(1)求灯杆CD的高度；

(2)求AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

21、如图，在中俄“海上联合一2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为，位于军舰A正上方500米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数）（）

22、将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．

（1）在甲组的概率是多少？

（2）都在甲组的概率是多少？

23、如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．若四块矩形花圃的面积相等，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

24、已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD

(1) 如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度数

(2) 如图2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8

① 若α＝30°，β＝60°，AB的长为

② 若改变α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC的面积