台湾台东2025届高一数学上册一月考试题

1、从2，3，4，5，6，7，9，11，12这9个数中任意选取1个，则这个数是质数的概率为（   ）

A. B. C. D.

2、若，，…，的方差为，则，，…，的方差为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则方程的实根个数为（       ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

4、已知，，在直线上存在点，使，则的最大值是（       ）

A．9

B．11

C．15

D．19

5、已知为双曲线：的右焦点，若圆：上恰有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为.

A．

B．

C．

D．

6、已知是上的奇函数，当时，，函数 ，若，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．

C．     D．

7、中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则，例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的，下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分（1寸=10分）.已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为(   )

A. 72.4寸   B. 81.4寸   C. 82.0寸   D. 91.6寸

8、若，则下列不等式不恒能成立的是（   ）

A. B. C. D.

9、甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲丙之间的概率为（ )

A．   B． C． D．

10、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

11、已知复数满足，则（   ）

A.   B. 41   C. 5   D. 25

12、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（　　）

A. a＞b＞c   B. c＞a＞b   C. b＞a＞c   D. c＞b＞a

14、函数的图像大致为（ ）

A.   B.

C.   D.

15、已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知等比数列中，若成等差数列，则公比（   ）

A．1   B．1或2 C．2或-1 D．-1

17、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中可填（  ）

A.   B.   C.   D.

18、已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、下列函数为奇函数的是

A.   B.   C.   D.

20、2020年11月，我国发射了全球首颗试验卫星，即“电子科技大学号”卫星．通信技术，其信息传递的数学公式便是香农定理：．意思是：在受噪声干扰的信道中，信道容量（即最大信息传递速率）（单位）取决于信道带宽，平均信号功率（瓦）、平均噪声功率N（瓦）的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，将信噪比从1000提升至2000，若要信道容量变为原来的倍，则信道带宽需增加大约（附：）（ ）

A．

B．

C．

D．

21、直线经过抛物线的焦点，则抛物线的准线方程是______.

22、实数满足，则的最大值为_____

23、函数的定义域为_________

24、中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪封花纹，用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术，蕴含了极致的数学美和丰富的文化信息.下图是一个半径为2个单位的圆形中国剪纸图案,为了测算图中黑色部分的面职，在圆形区域内随机投掷400个点,其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分面积是__________．

25、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为____________．

26、已知函数（）.若存在，使得，则实数的取值范围是___________.

27、已知定义在上的函数满足以下三个条件：

①对任意实数，都有；

②；

③在区间上为增函数．

（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；

（2）求证：；

（3）解不等式．

28、在中，角，，所对的边分别为，且

(1)求；

(2)若，的面积为，求c．

29、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为：.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设直线与曲线相交于，两点，当到直线的距离最大时，求.

30、已知等差数列的公差不为零， ，且， ， 成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

31、已知是奇函数.

(1)求m的值；

(2)求的值域.

32、已知函数=.

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.