2025-2026学年海南海口高三(下)期末试卷数学

1、以下语句是命题的是（       ）

A．张三是个好人

B．

C．今天热吗？

D．今天是星期八

2、如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法中，正确说法的个数是（ ）

①在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的可信度越大

②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0. 3

③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，则

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是（       ）

A．若α⊥β，mα，nβ，则直线m与n一定平行

B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则直线m与n可能相交､平行或异面

C．若m⊥α，nα，则直线m与n一定垂直

D．若mα，nβ，αβ，则直线m与n一定平行

6、“”是“直线：与直线：垂直”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，则分配方案共有(   )

A.264种 B.224种 C.250种 D.236种

8、“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、化简等于

A．

B．

C．

D．

11、已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为

A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定

12、在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

A．

B．

C．

D．

13、下列说法错误的是（ ）

A．在回归分析中，回归直线始终过样本点（ x1，y1 ），（ x2，y2 ），…，（ xn，yn ） 的中心（）

B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于0

C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

D．在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明回归的效果越好

14、如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列判断正确的是（       ）

A．与不垂直

B．三棱锥的体积始终为

C．面

D．与所成角的范围是

15、函数（为自然对数的底数）的零点所在的区间是（ ）

A. B. C. D.

16、设实数，若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最小值为______．

17、已知向量，，若与垂直，则______.

18、函数在区间上最大值与最小值的和为___．

19、已知向量在向量方向上的投影为，且，则=_______．(结果用数值表示)

20、过点（0，2）与抛物线只有一个交点的直线有______条．

21、给出以下结论：

①空间任意两个共起点的向量是共面的；

②两个相等向量就是相等长度的两条有向线段表示的向量；

③空间向量的加法满足结合律：；

④首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量.

请将正确的说法题号填在横线上：__________.

22、以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆；

②点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是；

③平面内的动点到点的距离比到点的距离大，则动点的轨迹是双曲线；

④若过点的直线交椭圆不同的两点，且是的中点，则直线的方程是

其中真命题的序号是_____________(写出所有真命题的序号)

23、某人在一周当中的周一到周五这五天中选择三天值班，且由于家庭原因，还需满足以下条件:

①若周三值班，则周二不值班；

②若周四值班，则周一不值班；

③周二和周四至少有—天值班.

若要安排周三值班，则另两天是_______.

24、记是正项等比数列的前项和，若，，则公比______.

25、若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则___________．

26、在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）过点分别作射线、交曲线于不同的两点、，且以为直径的圆经过点．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．

27、已知椭圆的离心率为，其中一个焦点F在直线上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线和直线与椭圆分别相交于点、、、，求的值;

（3）若直线与椭圆交于P，Q两点，试求面积的最大值.

28、如图，在四棱锥中，，，，

（1）证明：.

（2）若平面平面，经过、的平面将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

29、从5个男生和3个女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法种数．

（1）女生人数少于男生人数；

（2）某女生一定选中且担任语文课代表，某男生也必须选中且不担任数学课代表．

30、为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”.

(1)由统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求抽取的2人中恰有一人来自乙班的概率.

附:，（）