2024-2025学年（下）淮安九年级质量检测数学

1、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4-■=（x2+4）（x+2）（x-▲）中的两个数字弄污了，则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是（     ）

A．8和1

B．16和2

C．24和3

D．64和8

2、某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（　　）

A．22x＝64（27﹣x）

B．2×22x＝64（27﹣x）

C．64x＝22（27﹣x）

D．2×64x＝22（27﹣x）

3、如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，D是优弧AB上一点，则sinD＝（　　）

A．

B．

C．

D．

4、0，－1，4，－2这四个数中最小的是（   ）

A.0 B.－1 C.4 D.－2

5、如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（   ）

A.2 B.4 C.-2 D.-4

6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3,6)、B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是(　　)

A. (－3，－1)

B. (－1,2)

C. (－9,1)或(9，－1)

D. (－3，－1)或(3,1)

7、已知平行四边形，下列条件中，能判定这个平行四边形为菱形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在y=□x2□4x□4的□中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象与x轴只有一个交点的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．1

9、如图， 在三边互不相等的△ABC中， D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点．连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（    ） 

A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

10、如图，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④当时，则．其中正确结论的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、计算：2﹣＝_____．

12、计算：__________.

13、已知在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）过两点．下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④抛物线与轴交于两点，则．其中正确的是______（填写序号）．

14、如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中，并将底部固定在大水杯的底部，现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满，大水杯中水的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则图中字母a的值为_________．

15、如图，已知平面直角坐标系中A点坐标为（0，4），以OA为一边在第一象限作平行四边形OABC，对角线AC、OB相交于点E，AB＝2OA．若反比例函数y＝的图象恰好经过点C和点E，则k的值为______．

16、已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1_____y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）

17、（本题满分12分）

如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．

（1）、当x为何值时，PQ∥BC；

（2）、是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；

（3）、当时，求的值．

18、如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．

（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．

（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴．△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形　 　（填“是”或“不是”）轴对称图形．

19、计算

(1)脱式计算（可以巧算的，需要巧算）

(2)解方程

20、四边形内接于圆，连接．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)如图 2，点是上一点，连接并延长交的延长线于点，连接交圆于点，求的长．

21、如图1，将矩形ABCD放置于平面直角坐标中，其中，C与O重合，B、D分别落在x轴、y轴上，对角线AC、BD相交于点M．现将该矩形按如下方式运动（形状、大小保持不变）：如图2，顶点B沿x轴正方向运动，与此同时，顶点D沿y轴正方向运动．当点B到达点O处时，运动停止．

(1)请用直尺（不带刻度）和圆规在图3中补全当点B到达点O处时的图形．

(2)请简要描述点M的运动路径，并直接写出运动停止时点M的坐标．

(3)在整个运动过程中，试探求：是否存在某一时刻，使得以O、M、C为顶点的三角形恰好为等边三角形？若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD=30°，∠ACD=45°，AB=8，求△ABC的周长和面积．

23、解分式方程：．

24、如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，．

（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．