2025年台湾云林高考二模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、直线与直线的位置关系是（）
A．相交但不垂直
B．平行
C．重合
D．垂直
2、函数在区间上的值域是，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
3、已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.
其中正确的命题个数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4、已知，给出下列不等式：①；②；③.其中一定成立的为
A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③
5、如图，在中，点D是在边上，且，，，那么等于（）
A．
B．
C．
D．
6、设函数则的值为
A. B. C. D.
7、命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．a＜1
D．a＞1
8、设非空集合，满足，则（）
A．，有
B．，有
C．，有
D．，有
9、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
10、若，则的值为（）
A. B. C. D.
11、函数的部分图像大致为（）
A. B.
C. D.
12、已知，，且，则的最小值为（）
A.4 B. C. D.
13、已知点M(1,0)和N(－1,0)，直线2x＋y＝b与线段MN相交，则b的取值范围为 (　　)
A. [－2,2] B. [－1,1] C. [－， ] D. [0,2]
14、已知数列满足，，关于该数列有下述四个结论：
①，使得；
②，都有；
③使得成立的一个充分不必要条件为；
④设函数，为的导函数，则不等式有无穷多个解.
其中所有正确结论的编号为（）
A.②④ B.②③ C.②③④ D.①③④
15、在5道试题中有3道填空题和2道选择题，不放回地依次随机抽取2道题，在第1次抽到填空题的条件下，第2次抽到选择题的概率为（）
A．
B．
C．
D．
16、执行下边的程序框图，输出的（）
A．35
B．56
C．84
D．120
17、复数满足，则（　　）
A. B. C. D.
18、正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面.线段长度的取值范围为( )
A. B. C. D.
19、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、表示直线，表示平面，下列命题正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则

二、填空题（共6题，共 30分）

21、定积分__________．
22、已知椭圆C：，，为椭圆的左右焦点．若点P是椭圆上的一个动点，点A的坐标为（2，1），则的范围为_____．
23、当且时，函数的图象一定过点______.
24、设为抛物线的焦点，、、为抛物线上不同三点，且，为坐标原点，若、、的面积分别为、、，则___________.
25、如图，某环保组织设计一款苗木培植箱，其外形由棱长为2（单位：）的正方体截去四个相同的三棱锥（截面为等腰三角形）后得到.若将该培植箱置于一球形环境中，则该球表面积的最小值为___________
26、已知，则__．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中.
（1）若平面，，求证：平面平面；
（2）若，为的中点，当平面时，求的值.
28、选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的一条切线，切点为，直线都是圆的割线，已知.
（1）若，求的值；
（2）求证：.
29、2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查100员运动员，他们的身份分布如下：
身份
小学生
初中生
高中生
大学生
职工
合计
人数
40
20
10
20
10
100

注:将上表中的频率视为概率
(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；
(2) 若将上表中的频率视为概率，表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数，求的分布列及期。
30、已知直线，．
（1）求直线关于轴对称的直线的方程，并求与的交点；
（2）求过点且与原点距离等于2的直线的方程．
31、如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为．
（1）找出与的函数关系；
（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值．
32、设集合，.
（1）若，且，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.