梧州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知平面向量，，满足：，，夹角为，且.则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能为

A．

B．

C．

D．

3、直线与为两条不重合的直线，则下列命题：

若，则斜率；       若斜率，则；

若倾斜角，则；    若，则倾斜角．

其中正确命题的个数是　　

A．1

B．2

C．3

D．4

4、已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列函数中，在区间上为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围（   ）

A. B. C. D.

7、设全集U＝R，集合， ，则集合(  )

A.  B.

C.  D.

8、在矩形中，已知，，为的三等分点（靠近A点），现将三角形沿翻折，记二面角，和的平面角分别为，则当平面平面时(   )

A. B. C. D.

9、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问米几何？”如图是执行该计算过程的一个程序框图，当输出的（单位：升），则器中米应为（ ）

A．2升

B．3升

C．4升

D．6升

10、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

11、某活动小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选2人中没有男生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设函数的最小正周期为,最大值为,则（ ）

A., B.,

C., D.,

13、函数的图像大致是

A．

B．

C．

D．

14、已知函数的导数，且的图像过点，当函数取得极大值-5时，x的值应为（        ）

A．-1

B．0

C．1

D．

15、在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

16、某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则_____.

17、定积分的值为_________.

18、已知等比数列中，，，则________

19、已知命题，，则为_______________.

20、命题“若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b”的逆否命题是_____．

21、若直线恒过圆的圆心，则的最小值为___________．

22、在正方体中，点、分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____.

23、在平面直角坐标系xOy中，F为双曲线C：的一个焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直．若l与C有且仅有一个交点，则C的离心率为______．

24、由组成没有重复数字的五位奇数有______个.

25、若复数（i为虚数单位），，则实数________

26、如图，在半径为常量，圆心角为变量的扇形内作一内切圆，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆外切的小圆，设圆的半径为，则的半径为.

（1）求的取值范围；

（2）求圆面积的最大值.

27、已知函数f（x）＝x3－3x＋a(a为实数)，若方程f（x）＝0有三个不同实根，求实数a的取值范围

28、如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第层的第个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为．

（1）求，，的值；

（2）猜想的表达式（不必证明），并求不等式的解集．

29、南昌市在2018年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如下的列联表：

（1）确定，的值；

（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；

附：

30、是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.