花莲2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、定义在R上的奇函数f(x)满足条件，当x∈时，f(x)＝x，若函数g(x)＝－ae－在区间上有4 032个零点，则实数a的取值范围是

A．(0，1)

B．(e，e3)

C．(e，e2)

D．(1，e3)

2、已知数列是正项等比数列，且，又，，成等差数列，则的通项公式为（   ）

A. B. C. D.

3、若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是　　

A.？ B.？ C.？ D.？

4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的长度是（       ）

A．2

B．

C．

D．

5、某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（       ）

（参考数据：，，）

A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年

6、已知，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则下列大小关系中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、的展开式中项的系数是（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

9、设等差数列的前项和是，若(N*,且)，则必定有（ ）

A.，且 B.，且

C.，且 D.，且

10、设复数（是虚数单位），则复数（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为（       ）

A．－1

B．

C．

D．1

12、已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，设A和B是C上的两点，且M是线段AB的中点，若|AB|＝6，则M到y轴的距离的最小值是（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

13、水平放置的碗口朝上的半球形碗内，假设放入一根粗细均匀的筷子，在力的作用下，筷子在碗内及碗沿可无摩擦自由活动直到筷子处于平衡（即筷子质心最低）.此时若经过筷子作与水平面垂直的轴截面如图，其中半圆（表示半球碗截面）半径为1，线段（表示筷子）长为3，则线段的中点离碗口平面距离最大时，直线与水平面夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、利用数学归纳法证明等式：，当时，左边的和记作，则当时左边的和记作，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：

①f（x）＋f（－x）＝0 ；                         ②f（x）－f（－x）＝2f（x）；

③f（x）·f（－x）＜0； ④．其中一定正确的有

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

16、已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的侧面积为（   ）

A. B. C. D.

17、已知，给出下列判断：

① 若，且，则；

② 存在，使得的图象右移个单位长度后得到的图象关于轴对称；

③ 若在上单调递增，则的取值范围为．

其中判断正确的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（       ）

A．[－5，－3）

B．

C．（－5，－3]

D．

19、已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、设，那么“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

21、已知在中，，.若是该三角形内的一点，满足，则_____.

22、已知函数，若, 则实数的最小值为   ．

23、如图，在中，，，为的中点，则_____________．

24、已知为奇函数，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围是_________．

25、在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是___________.

26、若复数，则_______.

27、已知，其中.

(1)若，讨论的单调性；

(2)已知是的两个零点，且，证明：.

28、如图，在四棱雉中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点.

(1)求证:平面；

(2)再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.

条件①：；

条件②：.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

29、如图，已知三棱柱，平面平面，，，，、分别是、的中点．

(1)证明：；

(2)若求的体积

30、在数列中，已知，.等比数列的首项为，且.

(1)求数列、的通项公式；

(2)求数列的前项和.

31、在中，，

（1）求BM的长；

（2）设D为平面ABC内一动点，且满足,求的取值范围．

32、函数的定义域为__________.