2025年江西省新余市初三上学期一检数学试卷

1、如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．已知，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、用配方法解方程x2－6x＝5，下列变形正确的是（   ）

A. (x－6)2＝41 B. (x－3)2＝4 C. (x－3)2＝14 D. (x－3)2＝9

3、函数 中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞0

B．x＜0

C．x≠0的一切实数

D．x取任意实数

4、下列方程是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是

A. 10°   B. 30°   C. 80°   D. 120°

6、在中，，，那么的值等于（ ）

A.     B.     C.     D.

7、已知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①；②关于的方程无实数根；③该抛物线的对称轴在轴左侧；④的最小值为3．其中，错误结论的个数为（   ）．

A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

8、若是函数图像上的两点，当时，下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、一元二次方程要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（        ）

A. ，，    B. ，，

C. ，，    D. ，，

10、长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则与的关系式为（ ）

A.

B.

C.

D.

11、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°，CD=2，BC=2，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为________．

12、如图,网络格上正方形小格的边长为1,图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A′B′和点P′,则在1区~4区中,点P′所在的单位正方形区域是___________(选填区域名称).

13、小明沿着坡度为1∶的山坡走了100m，则他升高了______米．

14、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲5件、乙3件、丙1件共需315元钱，购甲1件、乙3件、丙5件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需__________元钱；

15、方程4x2-4x+1=0的解为_______．

16、关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为 ________

17、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）．

(1)在图①中，在线段AB上找到一点E，使＝；

(2)在图②中，画出一个以A、B、C为顶点的三角形，且cos∠BAC＝；

(3)在图③中，画出一个四边形ACBD，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，且邻边之比为，C、D为格点．

18、不画图像，直接写出函数y＝2x2－4x＋1的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的最大值或最小值．

19、已知关于x的方程mx-3x+m-4=0（m为常数）.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设，是方程的两个实数根，且+=6.请求出方程的这两个实数根.

20、如图为一桥洞的形状，其正视图是由圆弧和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．

（1）求所在⊙O的半径DO；

（2）若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h．

21、【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．

【数学理解】如图①，在中，AB是弦，，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距．

(1)若的半径为5，OP的长为3，则AB的长为______．

(2)若的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：

①AB的长随着OP的长的增大而增大；②AB的长随着OP的长的增大而减小；③AB的长与OP的长无关．

其中所有正确结论的序号是______．

(3)【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为______°．

(4)已知如图②给定的线段EF和，点Q是内一定点．过点Q作弦AB，满足，请问这样的弦可以作______条．

22、图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．求证：BM=FN．

23、党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．

（以上数据来源于国家统计局）

根据统计图表提供的信息，解决下列问题：

(1)求2018年中部地区农村贫困人口；

(2)2016～2019年，全国人口农村贫困人口数量的中位数为 万人；

(3)小明认为：2017～2019年，西部地区农村贫困人口的减少数量明显高于东部地区，所以西部地区农村贫困人口数量减少的百分率也高于东部地区．你认同小明的观点吗？请说明理由（计算结果精确到1%）．

24、已知，如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数图象交于A点（3，2），

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．

（2）根据图象回答：在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围？

（3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平行x轴，交y轴于点B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．