山南2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、点的直角坐标为，则它的极坐标为（   ）

A.   B.   C.   D.

2、已知函数，则下面各式中正确的是

A.   B.

C.   D.

3、下列两个变量具有相关关系的是（       ）

A．正方体的体积与棱长

B．汽车匀速行驶时的路程与时间

C．人的体重与饭量

D．人的身高与视力

4、若，则直线与椭圆在同一坐标系中的位置只可能是（   ）

A. B.

C. D.

5、已知椭圆的离心率为，长轴长为4，且椭圆C上存在4个点M，N，P，Q构成矩形，则矩形面积的最大值为（ ）

A．4

B．

C．8

D．16

6、若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于

A．

B．1

C．

D．2

7、两枚均匀的骰子一起投掷，记事件A＝{至少有一枚骰子6点向上}，B＝{两枚骰子都是6点向上}，则P（B|A）＝（   ）

A. B. C. D.

8、下列关于的命题中，正确的是（   ）

A．若，则是等腰三角形

B．若，则是直角三角形

C．若，则是钝角三角形

D．若，则是等边三角形

9、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、直线和的位置关系是（ ）

A．平行

B．相交但不垂直

C．垂直

D．不能确定

11、在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③若，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为.其中真命题有（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①②③④

D．③④

13、已知函数，若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知Р为直线上一动点，若点P与原点均在直线的同侧，则k、b满足的条件分别为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

15、a为实数，函数在区间[0，1]上的最大值记为g（a）．当g（a）取得最小值时，（       ）

A．

B．

C．

D．1

16、同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为_____________.

17、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是____________.

18、的展开式中x项的系数是___________．

19、函数的图象在点处的切线方程是__________．

20、给出下列四种说法：

① 是虚数，但不是纯虚数；

②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；

③已知 ，则 的充要条件为；

④如果让实数与 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．

其中正确说法的为 __________．

21、已知，则的最小值为______.

22、已知函数，则函数的最小值为___________.

23、如果对任何实数k，直线都过一个定点A，那么点A的坐标是______.

24、用数学归纳法证明：“”，由不等式成立，推证时，左边应增加的项的项数是   ．

25、已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是 ．

26、有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；

（Ⅱ）分别求出成绩落在中的学生人数；

（Ⅲ）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率

27、已知直线与抛物线交于P，Q两点，且的面积为16（O为坐标原点）．

（1）求C的方程.

（2）直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直；l与C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，试问在x轴上是否存在点E，使为定值？若存在，求该定值及E的坐标；若不存在，请说明理由．

28、已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线、，切点为、．

（1）当切线的长度为时，求点的坐标；

（2）求线段长度的最小值．

29、设，是函数的两个极值点，其中，．

(1)求实数a的取值范围；

(2)若，求的最大值（注：e是自然对数的底数）

30、已知抛物线与直线交于两点．

（1）求弦的长度;

（2）若点在抛物线上,且的面积为,求点的坐标．