柳州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数若，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，中，，分别是，边的中点，与相交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、（   ）

A. B. C. D.

5、已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．4

6、已知集合, 那么集合

为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

8、若对任意的，不等式都成立，则实数的取值范围为（   ）.

A. B. C. D.

9、已知向量，，若向量，的夹角为，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

10、已知，，则的值为

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，且，则

A．

B．

C．

D．

12、在中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

13、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第______象限．

14、[(－2)2] －－2－2×＝__________．

15、已知二次函数满足条件：；；对任意实数x，恒成立，则其解析式为______．

16、若tan,则1+sin的值为__________

17、已知定义在上的偶函数，当时，若直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，则的取值范围是___________.

18、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(如图).假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的简车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水简M距离水面的高度H(单位：米)与转动时间t(单位：秒)满足函数关系式，且时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒M与水面距离为_______米.

19、定义在R上的偶函数对任意的,且，都有，且，则不等式解集是____________________．

20、在平行四边形中，，为的中点，则_______，________.（用表示）

21、已知，，，，则______.

22、已知表示水平放置的的直观图，且的面积是，则的面积是__________.

23、如图在一城市叉路口有一个三角形状的口袋公园，已知公园一边长为，另一边长为，大小为60°，为方便人们通行，政府部门欲在，两边上分别找两点，，修建一条的电动自行车道路，需要把公园分为面积相等的两个部分，所建道路的宽度忽略不计.

(1)若设，，求，满足的关系式；

(2)如何选择，可以使得所修道路最短？并求出最小值.

24、利用定义判断函数在区间上的单调性.

25、为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：cm）按，，，，分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，求a并估计这100名学生身高的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）